作业帮（2012•东城区模拟）已知函数f(x)=cos2ωx-3sinωx•cosωx（ω＞0）的最小正周期是π，
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/19 17:47:39
（2012•东城区模拟）已知函数f(x)=cos
（1）由f(x)=cos2ωx-
3sinωx•cosωx，得
f(x)=
1+cos2ωx
2-
3
2sin2ωx=cos(2ωx+
π
3)+
1
2．
由T=
2π
2ω=π，得ω=1，所以f(x)=cos(2x+
π
3)+
1
2．
由-π+2kπ≤2x+
π
3≤2kπ，k∈Z，解得
-
2π
3+kπ≤x≤-
π
6+kπ，k∈Z．
所以函数f（x）的单调增区间为[-
2π
3+kπ，-
π
6+kπ]，k∈Z．
令2x+
π
3=
π
2+kπ，解得x=
π
12+
kπ
2，k∈Z．
所以对称中心为(
π
12+
kπ
2，
1
2)，k∈Z．
（2）因为A为锐角三角形的一个内角，所以0＜A＜
π
2，
则
π
3＜2A+
π
3＜
4π
3，
-1≤cos(2A+
π
3)＜
1
2，
-
1
2≤cos(2A+
π
3)+
1
2＜1．
所以f（A）的取值范围为 [-
1
2．
3sinωx•cosωx，得
f(x)=
1+cos2ωx
2-
3
2sin2ωx=cos(2ωx+
π
3)+
1
2．
由T=
2π
2ω=π，得ω=1，所以f(x)=cos(2x+
π
3)+
1
2．
由-π+2kπ≤2x+
π
3≤2kπ，k∈Z，解得
-
2π
3+kπ≤x≤-
π
6+kπ，k∈Z．
所以函数f（x）的单调增区间为[-
2π
3+kπ，-
π
6+kπ]，k∈Z．
令2x+
π
3=
π
2+kπ，解得x=
π
12+
kπ
2，k∈Z．
所以对称中心为(
π
12+
kπ
2，
1
2)，k∈Z．
（2）因为A为锐角三角形的一个内角，所以0＜A＜
π
2，
则
π
3＜2A+
π
3＜
4π
3，
-1≤cos(2A+
π
3)＜
1
2，
-
1
2≤cos(2A+
π
3)+
1
2＜1．
所以f（A）的取值范围为 [-
1
2．
（2012•东城区模拟）已知函数f(x)=cos2ωx-3sinωx•cosωx（ω＞0）的最小正周期是π，
已知函数f(x)=3sinωx•cosωx-cos2ωx，(ω＞0)的最小正周期T=π2．
已知函数f（x）=−3sin2ωx+2sinωx•cosωx+3cos2ωx，其中ω＞0，且f（x）的最小正周期为π．
（2009•荆州模拟）已知函数f（x）=3sinωxcosωx−cos2ωx+12（ω＞0，x∈R）的最小正周期为π2．
（2014•重庆三模）已知函数f（x）=3sinωx•cosωx-cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π2．
（2014•济宁二模）已知函数f（x）=sinωx•cosωx+3cos2ωx-32（ω＞0）的最小正周期为π2．
（2010•山东）已知函数f（x）=sin（π-ωx）cosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．
（2013•泉州模拟）已知ω＞0，函数f（x）=sinωx•cosωx+3sin2ωx−32的最小正周期为π．
（2009•孝感模拟）已知函数f(x)＝12−(3sinωx+cosωx)•cosωx(ω＞0)的最小正周期为4π
（2010•江西模拟）已知函数f(x)＝(3sinωx+cosωx)cosωx−12，（ω＞0）的最小正周期为4π．
（2012•泸州模拟）已知函数f(x)=sin(ωx+π6)+cos(ωx-π6)(ω＞0，x∈R)的最小正周期为π．
（2013•淄博二模）已知函数f(x)＝3sinωx•cosωx+cos2ωx−12(ω＞0)，其最小正周期为π2．