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复平面内关于原点对称的两点对应的复数为z1,z2,且满足3z1+(z2-2)i=2z2-(1+z1)i,求z1,z2的值

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 13:39:46
复平面内关于原点对称的两点对应的复数为z1,z2,且满足3z1+(z2-2)i=2z2-(1+z1)i,求z1,z2的值.
设z1=a+bi(a,b∈R),则z2=-a-bi,
代入等式得,3(a+bi)+(-a-bi-2)i=2(-a-bi)-(1+a+bi)i,
化简得3a+b+(3b-a-2)i=b-2a-(2b+a+1)i,


3a+b=b−2a
3b−a−2=−(2b+a+1),即

5a=0
5b−1=0,解得

a=0
b=
1
5,
∴z1=
1
5i,z2=-
1
5i.