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在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=4，CB=2，AA1=2，∠ACB=60°，E、F分别是A1C1，BC的中点．

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 05:17:06
在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=4，CB=2，AA1=2，∠ACB=60°，E、F分别是A1C1，BC的中点．

（1）证明：平面AEB⊥平面BB1C1C；
（2）证明：C1F∥平面ABE；
（3）设P是BE的中点，求三棱锥P-B1C1F的体积．
（1）证明：在△ABC中，∵AC=2BC=4，∠ACB=60°，∴AB＝2
3，∴AB2+BC2=AC2，
∴AB⊥BC．   由已知AB⊥BB1，∴AB⊥面BB1C1C，又∵AB⊂面ABE，故ABE⊥面BB1C1C．
（2）证明：取AC的中点M，连接C1M，FM，在△ABC中，FM∥AB，∴直线FM∥面ABE．
在矩形ACC1A1中，E、M都是中点，∴C1M∥AE，∴直线C1M∥面ABE，
又∵C1M∩FM=M，∴面ABE∥面FMC1，故C1F∥面AEB．
（3）在棱AC上取中点G，连接EG、BG，在BG上取中点O，
连接PO，则PO∥BB1，∴点P到面BB1C1C的距离等于点O到平面BB1C1C的距离．
过O作OH∥AB交BC与H，则OH⊥平面BB1C1C，在等边△BCG中，可知CO⊥BG，
∴BO=1，在Rt△BOC中，可得 OH＝

3
2，∴VP−B1C1F＝

3
3．
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=4,CB=2,∠ACB=60度,E、F分别是A1C1,BC的中点.问题在下：：： 已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BCA=90°,E、F分别是棱A1B1、A1C1的中点,若BC=CA=AA1,则异 如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,E是棱CC1上的动点,F是AB的中点,AC=BC=2,AA1 如图，在直三棱柱ABC=A1B1C1中，∠ACB=90°，E，F，D分别是AA1，AC，BB1的中点，且CD⊥C1D． 如图，在直三棱柱ABC=A1B1C1中，∠ACB=90°，E，F，D分别是AA1，AC，BB1的中点，且CD⊥C1D．（ 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB＝90,侧棱AA1=2,D,E分别是CC1与A1B的中点 直棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=根号3,AA1=2,∠ACB=90°,M、N分别为AA1、BC1的中点. 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=1，∠ACB=90°，AA1=2，D 是A1B1中点． 直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=2,CB=CC1=4,E、F、M、N分别是A1B1、AB、C1B1、CB的中点,建 （2014•贵州二模）已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=π2．AC=CB=AA1=2，E为BB1的中点，D在 如图：直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°．E为BB1的中点，D点在AB上且DE=3 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=1,CB=根号2,侧棱AA1=1,侧面AA1B1B的