正方形ABCD的边AD上有一点E,满足BE=ED+DC,如果M是AD的中点,求证：∠EBC=2∠ABM

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/27 06:59:14

正方形ABCD的边AD上有一点E,满足BE=ED+DC,如果M是AD的中点,求证：∠EBC=2∠ABM
不能用相似,不能用三角函数

做∠EBC是平分线交CD于F,做FG⊥BE于G,连接EF
∵BF是∠EBC平分线
∴∠GBF=∠CBF
∵FG⊥BE,ABCD是正方形
∴∠FGB=∠C=90°
∵BF=BF
∴△BFG≌△BFC(ASA)
∴BC=BG
FC=FG
∵BE=ED+DC
BC=DC
BE=BG+EG
∴ED=EG
∵EF=EF
∠FGE=∠D=90°
∴RT△EGF≌RT△EDF(HL)
∴FG=FD
∴FC=FD
∵M是AD的中点
即AM=DM
AD=CD=BC
∴AM=FC
∵AB=BC
∴RT△ABM≌RT△CBF(SAS)
∴∠ABM=∠CBF=1/2∠EBC
即∠EBC=2∠ABM

已知 E是正方形ABCD的边长AD上一点 BF平分∠EBC 交CD于F 求证BE=AE+CF 如图,已知点M是正方形ABCD的边AD的中点,N为MD上一点,且BN=ND+DC,则∠NBC和∠ABM的度数之比是如图,已知正方形ABCD中,E为AD上一点,BF平分∠EBC交DC于点F.求证：BE=AE+CF 已知:在正方形ABCD中,点E为AD上一点,BF平分∠EBC,交DC于点F,求证:BE=AE+CF. 已知:E是正方形ABCD的中点（DC的中点）,点F在BC上,且AE平分∠DAF,求证：AF=AD+CF 平行四边形ABCD内有一点E满足ED⊥AD于D,∠EBC=∠EDC,∠ECB=45°,请找出图中与BE相等的一条线段,并如图，▱ABCD内有一点E，满足ED⊥AD于D，∠EBC=∠EDC，∠ECB=45°，请找出与BE相等的一条线段，并予以已知,如图,在四边形ABCD中BD⊥DC,AB⊥AC,E是BC的中点,∠EDA=60°求证AD=ED 已知:E是正方形ABCD的边长AD上一点,BF平分EBC,交CD于F,求证BE=AE+CF. 如图梯形ABCD中AD‖BC E是DC的中点,AE平分∠BAD,BE平分∠ABC求证AD+BC=AB 中位线几何证明题在梯形ABCD中,AB//DC,E是BC的中点,且AB+DC=AD.求证：EA、ED分别是∠DCB∠AD E是正方形ABCD的边AD的中点,F是DC上的点,且DF=四分之一CD,试说明EF⊥BE