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如图,在△ABC中,CE⊥AB于点E,BF⊥AC于点F,求证:△AEF相似△ACB

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 22:28:25
如图,在△ABC中,CE⊥AB于点E,BF⊥AC于点F,求证:△AEF相似△ACB
证明:连接EF,EC交BF点为O
∵CE垂直于AB,BF垂直于AC
∴∠AEC=∠AFB=90°
在△AEC和△AFB中
∠AEC=∠AFB,∠EAC=∠FAB
∴△AEC∽△AFB
∴∠ACE=∠ABF
又∵∠EOB=FOC
∴△EOB∽△FOC
∴EO:FO=BO:CO
EO:CO=FO:BO
又∵∠EOF=∠COB
∴△EOF∽△COB
∴∠OFE=∠OBC
∴EF∥BC
∴∠AEF=∠ABC,∠AFE=∠ACB
∴△AEF∽△ACB