六边形ABCDEF内接于半径为r(常数)的⊙O,其中AD为直径,且AB=CD=DE=FA.1、当∠BAD＝75°时,求弧

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 03:00:33

六边形ABCDEF内接于半径为r(常数)的⊙O,其中AD为直径,且AB=CD=DE=FA.1、当∠BAD＝75°时,求弧BC的长； 2
1、当∠BAD＝75°时，求弧BC的长；
2、求证：BC∥AD∥FE
3 ·六边形ABCDEF内接于半径为r的圆O,AB=CD=DE=FA=x,AD过O点,求x与六边形ABCDEF周长L的关系式(用x表示L,要求写出x的取值范围),并求出x为何值时,L有最大值，最大值为多少？

（1）本题要靠辅助线的帮助．连接OB、OC,证明∠COD=∠AOB即可．
（2）连接BD,由（1）得BC∥AD,EF∥AD推出BC∥AD∥FE．
（3）过点B做BM⊥AD于M,由（2）得出四边形ABCD为等腰梯形,证明△BAM∽△DAB．得出AM、BC、EF的关系然后可求出L的最大值．
（1）连接OB、OC,由∠BAD=75°,OA=OB知∠AOB=30°,
∵AB=CD,∴∠COD=∠AOB=30°,
∴∠BOC=120°,
故 BĈ的长为 2πr3．
（2）连接BD,∵AB=CD,
∴∠ADB=∠CBD,∴BC∥AD,
同理EF∥AD,从而BC∥AD∥FE．
（3）过点B作BM⊥AD于M,由（2）知四边形ABCD为等腰梯形,从而BC=AD-2AM=2r-2AM∵AD为直径,∴∠ABD=90°,易得△BAM∽△DAB
∴AM= AB2AD= x22r,∴BC=2r- x2r,同理EF=2r- x2r
∴L=4x+2（2r- x2r）=- 2rx2+4x+4r=- 2r（x-r）2+6r,其中0＜x＜ 2r,
∴当x=r时,L取得最大值6r．

已知,六边形ABCDEF的各边都和⊙O相切求证:AB+CD+EF=BC+DE+FA 已知：四边形ABCD内接于以AD为直径的⊙O，且AD=4，AB=CB=1，求：CD的长．正六边形abcdef为正六边形向量ac=a 向量bd=b 用a b表示向量de ad bc ef fa cd ab c 如图AB为圆O的直径CD为圆O上的两点,且C为AD弧的中点,若∠BAD=20°,求∠ACO的度数. 如图,已知六边形ABCDEF的每一个内角都是120°,且AB=1,BC=CD=7,DE=3,求这个六边形的周长. AB,CD是圆O内的两条弦且AB垂直CD于E,圆的半径为R=2,OE=1 AB是圆O的直径圆O交BC于点D 且BD=CD DE⊥AC于点E 求证AB=AC DE为圆O的切线若圆O的半径为5 如图,AB是圆O的直径,CD切圆O于点C,AD交于圆O点E,当AD垂直于CD,AD=4,AB=5时,求AC、DE的长度. 圆O的半径为5,AB是直径,C是圆上一点,CD⊥AB于D,且CD=4,则AD=( ) 六边形ABCDEF内接于半径为r的圆…… 已知半径为R的半圆O,过直径AB上一点C,作CD⊥AB交半圆于点D,且CD=二分之一根号三R,试求AC的长. 如图，已知半径为R的半圆O，过直径AB上一点C，作CD⊥AB交半圆于点D，且CD=32R，试求AC的长．