基本不等式的题目!a,b,c分别为直角3角型上的线,c为斜边若（m,n)经过ax+by+2c=0求m^2+n^2的最小值

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 22:16:56

基本不等式的题目!
a,b,c分别为直角3角型上的线,c为斜边若（m,n)经过ax+by+2c=0求m^2+n^2的最小值

方法一：
因为a,b,c分别为直角三角形的三边,c为斜边
故：a²+b²=c²
因为√(m²+n²)=√[(m-0) ²+(n-0) ²],即：√(m²+n²)表示点（m,n)到原点距离,
因为（m,n)在直线ax+by+2c=0上
而原点到直线的距离是∣a×0+b×0+2c∣/√(a²+b²)=2c/c=2
故：m²+n²的最小值是2²=4,此时n=-2b/c,m=-2a/c
方法二：
因为a,b,c分别为直角三角形的三边,c为斜边
故：a²+b²=c²
因为（m,n)在直线ax+by+2c=0上
故：am+bn+2c=0
故：m=(-bn-2c)/a
故：m²+n²=[(-bn-2c)/a] ²+n²
=[(a²+b²) n²+4bcn+4c²]/a²
=[ c² n²+4bcn+4c²]/a²
=[(cn+2b) ²+4c²-4b²]/a²
=[(cn+2b) ²+4a²]/a²
=(cn+2b) ²/a²+4
故：：m²+n²的最小值是4,此时n=-2b/c,m=-2a/c

直角三角形C为斜边,若点（M,N）在aX+bY+2c=0上,求M^2+N^2的最小值 a b c 为三角形三边长,c为斜边,p(m,n)在直线ax+by+2c=0上,求m2+n2最小值点（m，n）在直线ax+by+2c=0上移动，其中a，b，c为某一直角三角形的三边，且c为斜边，则m2+n2的最小值为_ 已知非负数a,b,c满足条件:3a+2b+c=4,2a+b+3c=5,设S=5a+4b+7c的最小值为m,最大值为n,求如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax平方+bx+c的图像经过点A(-1,0)M(-2,-5)N(0,3)顶点为B 一元一次不等式ax^2+bx+c>0的解集为（m,n）（m>0),则不等式cx^2+bx+a>0的解集为已知四边形ABCD的顶点A(m,n)B(6,1)C(3,3)D(2,5),求m,n的值 ,使四边形ABCD为直角梯形已知abc不等于0,且a/|a|+b/|b|+c/|c|的最大值是m,最小值是n.求m/2+3n的值已知不等式 ax^2+bx+c ＞0 解集为（x|m＜x＜n) 求不等式cx^2+bx+a的解集已知:一元二次方程ax^2+bx+c=0的两根为m,n求:a(x-1)^2+b(x-1)+c=0的根已知非负实数a、b、c满足条件：3a+2b+c=4，2a+b+3c=5，设S=5a+4b+7c的最大值为m，最小值为n，已知ABCD的顶点A（m,n)B(5,-1)C(4,2)D(2,2)求m,n的值,使四边形ABCD为直角梯形