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在△ABC中,∠C=90°,M是BC的中点,MD⊥AB,求证:AD²=AC²+BD²

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 17:02:36
在△ABC中,∠C=90°,M是BC的中点,MD⊥AB,求证:AD²=AC²+BD²
²是2次方.
MB=BC/2
MC=BC/2
=>AM^2=AC^2+MC^2=AC^2+BC^2/4
MD^2=MB^2-BD^2=BC^2/4-BD^2
=>AD^2=AM^2-MD^2=AC^2+BD^2
答案可能是这个,但是我看不懂.
又已知可得△ACM,△ADM,△BDM都是直角三角形 MC=MB
AM²=AC²+MC²=AC²+MB² MB²=MD²+BD² 所以AM²=AC²+MD²+BD²
又AM²=AD²+MD²
两式相减AD²+MD²-(AC²+MD²+BD²)=0
AD²-AC²-BD²=0
所以AD²=AC²+BD²