尽量用简便方法已知抛物线C:Y²=4x的焦点为F,p1,p2,p3是抛物线C上的不同三点,且|F1P|、|F2

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 10:57:43

尽量用简便方法
已知抛物线C:Y²=4x的焦点为F,p1,p2,p3是抛物线C上的不同三点,且|F1P|、|F2P|、|F3P|成等差数列,公差不为0,若P2的横坐标为3,则线段P1P3的垂直平分线与X轴交点的横坐标是?

由椭圆的焦半径公式：
|P1F|=X1+2,
|P2F|=X2+2,
|P3F|=X3+2,
三个半径成等差数列,所以x1+x3=2x2 ; y1+y2=2y2
设P1,P2的中点M(3,y0)
垂直平分线与x轴的交点为N（x ' ,0)
用点差法求P1P3的斜率：
y₁²=4x₁
y₂²=4x₂
(y₁+y₂)(y₁-y₂)=4(x₁-x₂)
2y0*k=4==>k=2/y0
MN的斜率为：－y0/2=(y0-0)/(3－x ')
x'-3=2==>x '=5

已知抛物线y^2px的焦点为F,点P(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3)在抛物线上,且2x2=x1+x 已知抛物线y^2=2px的焦点为F点p1(x1,y1)p2(x2,y2)p3(x3,y3)在抛物线上且2x2=x1+x3 抛物线y²＝2px p＞0 的焦点为F 点p1（x1 y1）点p2（x2y2） p3（x3y3）在抛物线上已知A,B为抛物线C:y²=4x上不同两点,且直线AB的倾斜角为锐角,F为抛物线上的焦点已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）在抛物线上，且2 已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点F在X轴的正半轴上,F为焦点,A,B,C为抛物线上的三点,且满足已知抛物线C:y²=4x的准线与x轴交于M点,F为抛物线焦点,N为抛物线上一点,且满足|NF|=√3/2|MN 抛物线C:y^2=4x,F是C的焦点,过点F且斜率为1的直线l交抛物线于A、B两点已知抛物线C：x^2=4y的焦点为F,点P为抛物线下方的一点, 设F为抛物线y方=4x的焦点,A,B,C为该抛物线上3点已知抛物线C的方程y^2=4x,F为抛物线的焦点,顶点在原点上已知抛物线C的焦点在y轴上,且抛物线上的点P(X0,3)到焦点F的距离为4,斜率为2的直线y与抛物线C交于A,B两点