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（2003•桂林）如图，AC=6，B是AC上的一点，分别以AB、BC、AC为直径作半圆，过点B作BD⊥AC，交半圆于点D

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/30 03:00:17
（2003•桂林）如图，AC=6，B是AC上的一点，分别以AB、BC、AC为直径作半圆，过点B作BD⊥AC，交半圆于点D，设以AB为直径的圆的圆心为O1，半径为r1；以BC为直径的圆的圆心为O2，半径为r2．
（1）求证：BD2=4r1r2；
（2）以AC所在的直线为x轴，BD所在直线为y轴建立直角坐标系，如果r1：r2=1：2，求经过A、D、C三点的抛物线的函数解析式；
（3）如果（2）所确定的抛物线与以AC为直径的半圆交于另一点E，已知P为
ADE
上的动点（P与A、E点不重合），连接弦CP交EO2于F点，设CF=x，CP=y，求y与x的函数解析式，并确定自变量x的取值范围．
（1）证明：连接AD、DC．
在Rt△ADC中，BD⊥AC
∴DB2=AB•BC
∵AB=2r1，BC=2r2，
∴DB2=4r1r2

（2）∵r1：r2=1：2，且2r1+2r2=6
∴r1=1，r2=2
即DB=2
2
所以A（-2，0）、C（4，0）、D（0，2
2）
因此设抛物线为y=a（x+2）（x-4）
解得a=-

2
4．
所求抛物线解析式为y=-

2
4x2+

2
2x+2
2；

（3）由（2）可求抛物线的对称轴为x=1
∵抛物线与半圆的另一个交点E应为D点关于x=1的对称点
∴利用对称性可求得E（2，2
2）
连接PE、EC
由已知可得O2（2，0），故EO2⊥x轴
由垂径定理可知∠P=∠CEO2
（或连接AE，利用∠P=∠EAC=∠CEO2）
∴△ECP∽△FCE
∴
EC
FC＝
CP
CE
故EC2=FC•CP
设CF=x，CP=y
又在Rt△CEO2中CE2=EO22+O2C2=（2
2）2+22=12
（或利用EC2=CO2•CA=2×6=12）
∴xy=12，y=
12
x（2＜x＜2
3）．
在三角形ABc中,以Bc为直径作半圆O,交AB于点D,交AC于点E,AD=AC（1）求证：AB=AC（2）若BD=4,B 已知，如图，在三角形ABC中，AB=AC。以腰AB为直径作半圆O，分别交BC,AC于点D,E 问 如图在三角形abc中AB=AC=八厘米角bac等于四十度以腰ab为直径作半圆o分别交BC,AC于点D,E求弧BD,弧AC 如图,以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆,分别交AB、AC于点E、D,DF是圆的切线,过点F作BC的垂线交BC于点G 如图，AB是半圆O的直径，C为半圆上一点，N是线段BC上一点（不与B﹑C重合），过N作AB的垂线交AB于M，交AC的延长 如图，等腰△ABC的顶角为50°，AB=AC，以AB为直径作半圆交BC于点D，交AC于点E，求BD、DE和AE所对圆心角 如图,以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆,分别交AB、AC于点E、D,DF是圆的切线,过点F作BC于点G,若AF的长 如图,已知C为半圆上一点,AC弧等于CE弧,AC=CE,过点C作直径AB的垂线CP,P为垂足,弦AE分别交PC,CB于D 已知:如图,AB是半圆O的直径,C为AB上一点,AC为半圆O的直径,BD切半圆O/于点D,CE⊥AB交半圆O于点F. 如图,已知等边三角形ABC,以边BC为直径的半圆与边AB,AC分别交于D ,E,过点D作DF垂直于AC于F. 如图,已知三角形ABC中,角A=90度,以AB为直径作半圆交BC于点D,过点D作圆O的切线交AC于点P,求证：PA=PC 如图,C是以AB为直径的半圆上的一点,D是弧BC的中点,过点D作直线AC的垂线EF,垂足为E,且交AB的延长线于F