AB是抛物线y=x^2上的点(异于原点),以AB为直径的圆经过原点,求证:直线AB经过定点

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 20:43:27

设点A(a,a^2) B(b,b^2)
线段AB的中点C((a+b)/2,(a^2+b^2)/2)
因为AB为直径,且经过原点
则|OC|=|AB|/2
(a+b)^2/4+(a^2+b^2)^2/4=[(a-b)^2+(a^2-b^2)^2]/4
4ab+4a^2b^2=0
ab(ab+1)=0
因为点A、B异于原点
所以ab=-1
直线AB为：y-a^2=(a+b)(x-a)
(a+b)x-y-ab=0
(a+b)x-y+1=0
所以直线AB过定点(0,1)

AB是抛物线y=x^2上的点(异于原点),以AB为直径的圆经过原点,求证:直线AB经过定点 A.B是抛物线Y平方=4x上的2点,且满足OA垂直OB（O为原点）,求证：直线AB经过一个定点设A,B为抛物线y^2=2px(p>0)上的两点,满足OA垂直OB(O为原点),证明直线AB经过定点斜率为1的直线l与抛物线y^2=2x相交于两点A,B,且以AB为直径的圆经过原点,求直线l的方程 A,B是抛物线y2=2px(p>0)上的两点,满足OA垂直OB(O为坐标原点〕求证：直线AB经过—个定点. 已知抛物线x^2=-4y,过点M(0,-4)的直线与抛物线相交于A,B两点 (1)求证:以AB为直径的圆过原点O;(2) 如图,抛物线Y=x^2+4x与x轴分别相交于点B、O,它的顶点为A,连接AB,把AB所的直线沿y轴向上平移,使它经过原点 A,B是抛物线y^2=2px(p>0)上的两个动点,O为坐标原点,直线OA,OB倾斜角之和为135°.求证直线AB过定点 A为抛物线x^2=4y上异于原点的任意一点,F为抛物线焦点,l为抛物线在A点处的切线,点BC在抛物线上,AB⊥l且交y轴中心在原点,焦点在x轴的椭圆,斜率为2分之根号3与直线x+y-1=0交于A、B两点,若以AB为直径的圆经过原点. 如图,抛物线y=x2+4x与x轴分别相交于点B、O,它的顶点为A,连接AB,把AB所在的直线沿y轴向上平移,使它经过原点已知圆C：x2+y2-2x+4y-4=0.问是否存在斜率为1的直线l,使l被圆截得的弦长为AB,以AB为直径的圆经过原点