A为抛物线x^2=4y上异于原点的任意一点,F为抛物线焦点,l为抛物线在A点处的切线,点BC在抛物线上,AB⊥l且交y轴

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/24 07:40:36

A为抛物线x^2=4y上异于原点的任意一点,F为抛物线焦点,l为抛物线在A点处的切线,点BC在抛物线上,AB⊥l且交y轴于M,点AFC共线,直线BC交y轴于N.（1）求证|AF|=|MF| （2）求|MN|的最小值

设点A坐标为(a,a²/4)
4y=x²对x求导得：y'=x/2
所以直线I斜率为a/2,直线AB斜率为-2/a
AB直线方程为y-a²/4=(-2/a)(x-a),令x=0解得M点坐标(0,2+a²/4),与抛物线方程联立解得B点坐标(-a-8/a,4+16/a² +a²/4)
F点坐标(0,1),AF斜率=(a²/4 -1)/(a-0)=a/4 -1/a,AF直线方程y-a²/4=(a/4-1/a)(x-a),与抛物线联立解得C点坐标(-4/a,4/a²）求出BC方程,与y轴交点N点坐标(0,-1-8/a²）
|AF|=A到准线y=-1的距离=1+a²/4,|MF|=2+a²/4 -1=1+a²/4
∴|AF|=|MF|
|MN|=2+a²/4+1+8/a²=3+a²/4 +8/a²≥3+2√2

A为抛物线x^2=4y上异于原点的任意一点,F为抛物线焦点,l为抛物线在A点处的切线,点BC在抛物线上,AB⊥l且交y轴已知抛物线C的顶点在原点,焦点在X轴上且抛物线C上的点P(2,m)到焦点F的距离为3,斜率为2的直线l与抛物线C交于A, 已知抛物线C为:y=2px(p>0)的焦点为F,A为C上异于原点的任意一点.过点A的直线L交C于另一点B,交x轴于点D, 设抛物线y平方=2px(p＞0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线与A.B两点,点C在抛物线的准线上,且BC平行x轴,证设抛物线C：y=x^2的焦点为F,动点P在直线L:x-y-2=0上运动,过P作抛物线C的两条切线PA、PB,且与抛物线分设抛物线C:Y=X?的焦点为F,动点P在直线L:X-Y-2=0上运动,过P作抛物线c的两条切线PA,PB,且与抛物线C分 F为抛物线y^2=2px的焦点,过点F的直线l与该抛物线交于A、B两点,l2、l2分别为是该抛物线在A、B两点处的切线已知抛物线C：x^2=4y的焦点为F,经过点F的直线l交抛物线于A、B两点,过A、B两点分别作抛物线的切线,设两切线的交抛物线C:y^2=4x,F是C的焦点,过点F且斜率为1的直线l交抛物线于A、B两点已知抛物线C的焦点在y轴上,且抛物线上的点P(X0,3)到焦点F的距离为4,斜率为2的直线y与抛物线C交于A,B两点在抛物线y^2=4x上有两点A,B,点F是抛物线的焦点,O为坐标原点, 已知抛物线的方程为x²=8y,F是其焦点,点A（-2.4）在抛物线内部,在其抛物线上求一点P