在一半径为R的半圆铁皮中截出一块矩形,矩形的一边在半圆直径上,则此矩形最大面积为?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 12:12:23

设宽为x,
则长为2√(R^2-x^2),
S=x*2√(R^2-x^2)
=2√(-x^4+x^2*R^2)
=2√[-x^4+x^2*R^2-(R^2/2)^2+(R^2/2)^2]
=2√[-(x^2-R^2/2)^2+(R^2/2)^2]
所以,当x^2=R^2/2,即x=R/(√2)时矩形面积最大.
这时候长为2R/(√2),面积就是R/(√2)*2R/(√2)=R^2

在半径为R的半圆内作一个内接矩形,使矩形一边在的直径所在的直线上,求内接矩形的最大面积,此时矩形边长的在圆心为o,半径为R的半圆内有一内接矩形CDEF,它的一边在半圆的直径AB上,如图,让矩形一边长CD=x,面积为y,写出在半径为R的半圆内作一内接矩形,其中的一边在直径上,另外两个顶点在圆在半径为R的半圆内内接一矩形,问矩形的边长为何值时矩形的周长最大? 半径也R得半圆内作一内接矩形,其中的一边在直径上,另外两个顶点在圆周上,当矩形的长和款宽各为多少面积最已知半径为R的半圆没作内接矩形,问矩形的两边长分别各为多少时,内接矩形的面积最大?最大面积是多少? 已知半径为R的半圆内做内接矩形,问矩形的两边长分别各为多少时,内接矩形的面积最大在一块半径为R,圆心角为90度的扇形材料上,截得矩形的最大面积是多少? 某种窗的形状为半圆置于矩形之上,若此窗的周长为一定值L,试确定半圆的半径r和矩形的高如图,在一块半径为R的半圆形的铁板中截取一个内接矩形ABCD,使其一边CD落在圆的直径上,问应该怎样截取,能使矩形ABC 内接于半径为R的半圆的周长最大的矩形的边长分别是在一块底边为30㎝,高为20㎝的三角形铁片上剪下一块最大面积的内接矩形,并使它的一边在底边上,求这矩形的长和宽各是多少?