（2012•威海一模）已知函数f（x）=12x2-ax+（a+1）lnx．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/05 17:36:46

（2012•威海一模）已知函数f（x）=

（I）由题意得，f′（x）=x-a+
a+1
x，
∵在点（2，f（2））处的切线与直线2x+3y+1=0垂直，
∴在点（2，f（2））处的切线的斜率是
3
2，即f′（2）=2-a+
a+1
2=
3
2，
解得a=2，
（II）由（I）知，f′（x）=x-a+
a+1
x=
x2−ax+a+1
x，且x＞0，
∵f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，
∴f′（x）=
x2−ax+a+1
x≥0在区间（0，+∞）上恒成立，
即x²-ax+a+1≥0在区间（0，+∞）上恒成立，
设g（x）=x²-ax+a+1，对称轴x=
a
2，
则

a
2≤0
g(0)≥0或

a
2＞0
g(
a
2)≥0，解得-1≤a≤0或0＜a≤2+2
2，
故a的取值范围是−1≤a≤2+2

（2013•威海二模）已知函数f（x）=ax+lnx，x∈[1，e]．（2012•资阳一模）已知函数f（x）=2lnx-x2+ax，a∈R．已知函数f（x）=lnx+x2+ax．（2013•和平区二模）已知函数f（x）=lnx+x2-ax．（2014•市中区二模）已知函数f（x）=x2+ax-lnx，a∈R．（2014•烟台二模）已知函数f（x）=x2+ax-lnx，a∈R．已知函数f（x）=x2-lnx-ax，a∈R．已知函数f（x）=lnx+x2-ax，a∈R．（2013•梅州一模）已知函数f(x)＝(a−12)x2+lnx(a∈R)．（2014•西城区一模）已知函数f（x）=lnx-ax，其中a∈R．（2011•深圳一模）已知函数f(x)＝lnx+ax+1(a∈R)．已知函数f（x）=12x2+lnx．