作业帮集合集合集合
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 23:32:49
已知A=｛x|x²+px+q=x｝，B=｛x|（x-1）²+p（x-1）+q=x+3｝，当A=｛2｝时，求集合B、
解题思路： 先由条件求待定系数，再求集合B
解题过程：
解：
【【1】】
∵集合A={ x | x²+px+q=x }
∴集合A就是由方程 x²+px+q=x 的根组成的集合。
又A= { 2 }, 即集合A是仅含一个元素2的集合。
∴ 方程 x²+px+q=x 就是x²+(p-1)x+q=0有两个重根2.
∴x²+(p-1)x+q=(x-2)²
展开，对比可得：p=-3, q=4.
【【【2】】】
当p=-3, q=4时，集合
B={ x | (x-1)²+p(x-1)+q=x+3.}
={ x | (x-1)²-3(x-1)+4=x+3 }
={ x | x²-6x+5=0}
={2, 3}
最终答案：略
解题过程：
解：
【【1】】
∵集合A={ x | x²+px+q=x }
∴集合A就是由方程 x²+px+q=x 的根组成的集合。
又A= { 2 }, 即集合A是仅含一个元素2的集合。
∴ 方程 x²+px+q=x 就是x²+(p-1)x+q=0有两个重根2.
∴x²+(p-1)x+q=(x-2)²
展开，对比可得：p=-3, q=4.
【【【2】】】
当p=-3, q=4时，集合
B={ x | (x-1)²+p(x-1)+q=x+3.}
={ x | (x-1)²-3(x-1)+4=x+3 }
={ x | x²-6x+5=0}
={2, 3}
最终答案：略