已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作菱形ADEF（A、D、E、F按逆时针

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/30 14:00:46

已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作菱形ADEF（A、D、E、F按逆时针排列），使∠DAF=60°，连接CF．
（1）如图1，当点D在边BC上时，试证：①△ABD≌△ACF；②AC=CF+CD；
（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，（1）中AC=CF+CD的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由，若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图3，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系．

（1）证明：∵四边形AFED是菱形，
∴AF=AD，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=BC，∠BAC=60°=∠DAF，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAF-∠DAC，即∠BAD=∠CAF，
∵在△BAD和△CAF中，

AB＝AC
∠BAD＝∠CAF
AD＝AF，
∴△BAD≌△CAF（SAS），
∴CF=BD，
∴CF+CD=BD+CD=BC=AC，
∴AC=CF+CD．

（2）AC=CF+CD不成立，AC、CF、CD之间存在的数量关系是AC=CF-CD，
理由是：由（1）知：AB=AC=BC，AD=AF，∠BAC=∠DAF=60°，
∴∠BAC+∠DAC=∠DAF+∠DAC，即∠BAD=∠CAF，
在△BAD和△CAF中，

AB＝AC
∠BAD＝∠CAF
AD＝AF，
∴△BAD≌△CAF（SAS），
∴BD=CF，
∴CF-CD=BD-CD=BC=AC，
即AC=CF-CD．

（3）AC=CD-CF．
证明：∵四边形AFED是菱形，
∴AF=AD，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=BC，∠BAC=60°=∠DAF，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAF-∠DAC，即∠BAD=∠CAF，
在△BAD和△CAF中，

AB＝AC
∠BAD＝∠CAF
AD＝AF，
∴△BAD≌△CAF（SAS），
∴CF=BD，
∵BC=CD-BD，
∴BC=CD-CF．

已知，△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作菱形ADEF，使∠DAF=60°，已知△ABC为等边三角形,点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）,AB为边作菱形ADEF,∠DAF=60°,连接C 已知:在三角形ABC中,角ACB为锐角,D是射线BC上的一动点(D与C不重合),以AD为一边向右侧作等边三角形(C与E不已知：在△ABC中，∠ACB为锐角，D是射线BC上一动点（D与C不重合）．以AD为一边向右侧作等边△ADE（C与E不重合已知：三角形ABC是边长为1的等边三角形,D是射线BC上的一个动点（与点B、C不重合）,以AD为一边向右侧作等边三角形A 在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D为直线BC上的动点（点D不与B、C重合）,直线BE⊥AD于点E,交直线AC于点F 如图,过△ABC的顶点A作AE⊥BC,垂足为E.点D是射线AE上一动点（点D不与顶点A重合）,连结DB、DC.已知BC＝在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠D 三角形ABC是等边三角形,点D是射线BC上的一个动点（点D不与点B、C重合）,三角形ADE是以AD为边的等边三角形,过点请教一道数学题：如图, 已知等边三角形ABC中,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,M为直线BC上一动点关于函数的三角形如图,△ABC是等边三角形,AB=4,D点是AB边的一动点（不与A,B重合）,过D点作DE⊥BC于E,过如图，已知等边三角形ABC中，点D、E、F分别为AB、AC、BC边的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形（点