已知：在△ABC中，∠ACB为锐角，D是射线BC上一动点（D与C不重合）．以AD为一边向右侧作等边△ADE（C与E不重合

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 16:41:05

已知：在△ABC中，∠ACB为锐角，D是射线BC上一动点（D与C不重合）．以AD为一边向右侧作等边△ADE（C与E不重合），连接CE．

（1）若△ABC为等边三角形，当点D在线段BC上时，（如图1所示），则直线BD与直线CE所夹锐角为______度；
（2）若△ABC为等边三角形，当点D在线段BC的延长线上时（如图2所示），你在（1）中得到的结论是否仍然成立？请说明理由；
（3）若△ABC不是等边三角形，且BC＞AC（如图3所示）．试探究当点D在线段BC上时，你在（1）中得到的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请指出当∠ACB满足什么条件时，能使（1）中的结论成立？并说明理由．

（1）若△ABC为等边三角形，当点D在线段BC上时，△ABC为等边三角形，等边△ADE，
∴AB=AC，AE=AD，
∵∠BAD=60°-∠DAC，∠CAE=60°-∠DAC，
∴∠BAD=∠CAE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠B=∠ACE=60°，
∴∠ECF=180°-∠ACB-60°=60°，
∴直线BD与直线CE所夹锐角为 60°；

（2）仍然有直线BD与直线CE所夹锐角为60°，
证明：∵△ABC与△ADE都是等边三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，
即∠BAD=∠CAE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ACE=∠B=60°，
∴∠ECF=180°-（∠ACB+∠ACE）=60°，
（3）问题（1）中结论不成立，当∠ACB=60°时，能使直线BD与直线CE所夹锐角为60°，
证明：①当CD＜AC时，在CB上截取一点G，使得CG=CA，连接AG（如图所示），
∵∠ACB=60°，
∴△GAC是等边三角形，
∴AC=AG，∠AGC=∠GAC=60°，
∵△ADE是等边三角形，
∴AE=AD，∠DAE=60°，
∴∠DAE-∠CAD=∠GAC-∠CAD，

从而∠CAE=∠GAD，
∴△ACE≌△AGD（SAS），
∴∠ACE=∠AGD=60°，
∴∠ECF=180°-（∠ACB+∠ACE）=60°，
此时直线BC与直线CE所夹锐角为60°，
②当CD=AC时，点C与点E重合，不符合题意．
③当CD＞AC时，延长EC到H，在CB上截取一点G，使得CG=CA，连接AG（如图所示）．

同（1）可证△ACE≌△AGD．
∴∠ACE=∠AGD=180°-∠AGC=120°，
∴∠HCF=∠DCE=120°-∠ACB=60°，
此时直线BC与直线CE所夹锐角为60°．

已知：在△ABC中，∠ACB为锐角，D是射线BC上一动点（D与C不重合）．以AD为一边向右侧作等边△ADE（C与E不重合已知:在三角形ABC中,角ACB为锐角,D是射线BC上的一动点(D与C不重合),以AD为一边向右侧作等边三角形(C与E不在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠D 数学图形变换题在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为线段BC上一点（与点B、C不重合）,连接AD,以AD为一边在AD的右侧已知：三角形ABC是边长为1的等边三角形,D是射线BC上的一个动点（与点B、C不重合）,以AD为一边向右侧作等边三角形A 在△ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点（不与BC重合）,以AD为一边在AD的右侧作三角形ADE,使AD=AE,∠ 在三角形ABC中,AB=AC,点D是直线BC上的一点（不与B、C重合),以AD为一边在AD的右侧作三角形ADE 如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答如图,C为线段AE上一动点（不与点A、E重合）．在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE,AD与BE交于H,AD与BC 已知，△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作菱形ADEF，使∠DAF=60°，初中有难度的几何题在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为射线BC上一动点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形AD 如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与B