如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE,AD与BE交于点O,AD与B
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 20:16:34
如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ.则下列结论:①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤∠AOB=60°.其中正确的有?
∵等边△ABC和等边△CDE,
∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°,
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD,即∠ACD=∠BCE,
∴△ACD≌△BCE(SAS),
∴AD=BE,
∴①正确,
∵△ACD≌△BCE,
∴∠CBE=∠DAC,
又∵∠ACB=∠DCE=60°,
∴∠BCD=60°,即∠ACP=∠BCQ,
又∵AC=BC,
∴△CQB≌△CPA(ASA),
∴CP=CQ,
又∵∠PCQ=60°可知△PCQ为等边三角形,
∴∠PQC=∠DCE=60°,
∴PQ∥AE②正确,
∵△CQB≌△CPA,
∴AP=BQ③正确,
∵AD=BE,AP=BQ,
∴AD-AP=BE-BQ,
即DP=QE,
∵∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ,∠CDE=60°,
∴∠DQE≠∠CDE,故④错误;
∵∠ACB=∠DCE=60°,
∴∠BCD=60°,
∵等边△DCE,
∠EDC=60°=∠BCD,
∴BC∥DE,
∴∠CBE=∠DEO,
∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°,
∴⑤正确.
故正确的有:①②③⑤.
∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°,
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD,即∠ACD=∠BCE,
∴△ACD≌△BCE(SAS),
∴AD=BE,
∴①正确,
∵△ACD≌△BCE,
∴∠CBE=∠DAC,
又∵∠ACB=∠DCE=60°,
∴∠BCD=60°,即∠ACP=∠BCQ,
又∵AC=BC,
∴△CQB≌△CPA(ASA),
∴CP=CQ,
又∵∠PCQ=60°可知△PCQ为等边三角形,
∴∠PQC=∠DCE=60°,
∴PQ∥AE②正确,
∵△CQB≌△CPA,
∴AP=BQ③正确,
∵AD=BE,AP=BQ,
∴AD-AP=BE-BQ,
即DP=QE,
∵∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ,∠CDE=60°,
∴∠DQE≠∠CDE,故④错误;
∵∠ACB=∠DCE=60°,
∴∠BCD=60°,
∵等边△DCE,
∠EDC=60°=∠BCD,
∴BC∥DE,
∴∠CBE=∠DEO,
∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°,
∴⑤正确.
故正确的有:①②③⑤.
如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE,AD与BE交于点O,AD与B
如图,C为线段AE上一动点(不与点A、E重合).在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE,AD与BE交于H,AD与BC
如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE、AD与BE交于点O,
如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与BE交与点O
C为线段AE上一动点(不与点A,E重合)在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与BE交与点O,
C为线段AE上的一点,分别以AC,CE为边在AE的同侧作等边 △ABC和等边△CDE,连接AD,BE交于点F.
如图,点C是线段AB上任意一点(点C与点A、点B不重合),分别以AC、BC为边在直线AB的同侧作等边△ACD和等边△BC
如图,在等边△ABC中,点D.E分别在BE,AB上,且BD=AE,AD与CE交于F
C是线段AE上的动点(不与A,E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC,CDE,
如图,在等边△ABC中,点D,E分别在边BC,AB上,且BD=AE,AD与CE交于点F.
如图,在等边△ABC中,点D,E分别在边BC,AB上,且BD=AE,AD与CE交于点F
如图,△ABC和△CDE都是等边三边形,B,C,D在一条直线上,连结BE与AD分别与AC,CE交于点F,G,试说明下列结