在三棱锥S-ABC中，SA⊥底面ABC，BC⊥AC，且AC=1，BC=2

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/01 23:43:34

在三棱锥S-ABC中，SA⊥底面ABC，BC⊥AC，且AC=1，BC=

∵SA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴SA⊥BC，
∵BC⊥AC，AC∩SA=A，
∴BC⊥平面SAC，
∵SC⊂平面SAC，
∴BC⊥SC，
∴△ABC，△BCS，△SAC都是RT△，
把平面SAC和平面SCB绕SC展平成一个平面，在平面内连结AB，交SC于D点，则AD+BD就是最小值，
在三角形ACB中，根据余弦定理，AB²=AC²+BC²-2AC•BC•cos∠ACB，
∴5=1+2-2×1×
2cos∠ACB，
∴∠ACB=135°，
∠SCB=90°，∠SCA=45°，∠SAC=90°，△SAC是等腰RT△，
SA=AC=1，SC=
2，SC=BC=
2，△SCB也是等腰RT△，SB=2，
选取SB中点O，则O点是二直角三角形SAB、SCB的外接圆心，
∵SO=OB=OC=OA，∴O是外接球的球心，
R=
SB
2=1，
∴球体积=
4
3πR³=
4
3π．
故答案为：
4
3π．

在三棱锥 S-ABC中,SA⊥底面ABC,AB⊥BC,DE 垂直平分SC,且分别交 AC、SC于D、E,又SA =AB, 在三棱锥S-ABC中,SA⊥底面ABC,AB⊥BC,DE垂直平分SC且分别交AC、SC于D、E.又SA=AB,SB=BC 如图在三棱锥S-ABC中,SA⊥底面ABC,AB⊥BC,DE垂直平分SC,且分别交AC于D,交SC于E,又SA=AB,S 如图在三棱锥 S-ABC中,SA⊥底面ABC,AB⊥BC,DE 垂直平分SC,且分别交 AC、SC于D、E,又SA =A 三棱锥S-ABC中,SA垂直底面ABC,AB=5,BC=13,SA=AC=12,求二面角（1）S-BC-A (2)A-S 在三棱锥S-ABC中,SA垂直于平面ABC,AB=AC=1,SA=2,D为BC的中点,M为SB上的点,且AM=根号5/2 如图,在三棱锥S-ABC中,SA⊥底面ABC,AB⊥AC 在三棱锥S-ABC中,AB⊥SC,AC⊥SB求证BC⊥SA 在三棱锥S-ABC中,AB⊥SC,AC⊥SB求证BC⊥SA 在三棱锥S-ABC中ΔABC是正三角形,平面SAC⊥平面ABC,且SA=SC.（1)求证：直线AC⊥直线SB 在正三棱锥S-ABC中,SA=SB=SC=AB=BC=AC 在三棱锥S-ABC中,SA=AB=AC=BC=根号2SC,O为BC的中点.（1）线段SB的中点为E,求证平面AOE⊥平面已知三棱锥S-ABC,SA⊥底面ABC,∠ABC=90°,AB=SA=4,BC=3,则直线SB与AC所成角的余弦值