设a.b.c为一切实数且a+b+c=1,求证a2+b2+c2>=1/3

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 05:13:48

设a.b.c为一切实数且a+b+c=1,求证a2+b2+c2>=1/3
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因为：a+b+c=1,将它两边同时平方得到：
a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=1
a^2+b^2+c^2=1-2ab+2ac+2bc,由(1)
又a^2+b^2>=2ab
a^2+c^2>=2ac
b^2+c^2>=2bc
将上三式左右分别相加得到：2（a^2+b^2+c^2）>=2ab+2ac+2bc,(2)
由（1）（2）得到
2（a^2+b^2+c^2）>=1-2（a^2+b^2+c^2）
移项整理得到：a2+b2+c2>=1/3成立.
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设a.b.c为一切实数且a+b+c=1,求证a2+b2+c2>=1/3 a,b,c为实数,且a2+b2=1,c2+d2=1,求证|ac+bd| 已知a,b,c∈R+,且a+b+c=1,求证:1>a2+b2+c2 ≥ 1/3 , 已知a ,b,c >0且a2+b2=c2 求证,an+bn=3且属于正实数) 已知a,b,c均为实数,求证：（根号a2+b2)+(根号b2+c2)+(根号c2+a2)>=(根号2)*(a+b+c) 已知a、b、c、d为实数,且满足a2+ b2=1,c2+d2=1,ac+bd=0求证d2+b2=1,c2+a2=1,ad a,b,c>0 ,a2+b2+c2+2abc=1 求证：a+b+c 已知实数a,b,c满足a＞b＞c,且有a+b+c=1,a2+b2+c2=1.求证：1＜a+b＜4/3 设a、b、c为正数，且满足a2+b2=c2．若实数a.b.c.d都不等于0,且满足（a2+b2)d2-2b(a+c)d+b2+c2=0 求证b2=ac 已知a,b,c,d都是实数,且a2+b2=1,c2+a2=1,求证:丨ac+bd丨≤1 若a、b、c为实数，且a+b+c=1，则a2+b2+c2的最小值为______．