已知实数a,b,c满足a＞b＞c,且有a+b+c=1,a2+b2+c2=1.求证：1＜a+b＜4/3

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 11:53:39

已知实数a、b、c满足a＞b＞c,且有a+b+c=1,a²+b²+c²=1.求证：1＜a+b＜4/3.
证明：由a+b+c=1得：a+b=1-c,两边同时平方,得：
a²+b²+2ab=1-2c+c²
1-c²+2ab=1-2c+c²
2ab=2c²-2c
因a＞b,故(a-b)²＞0,展开得：2ab＜a²+b²=1-c²,则有：
2c²-2c＜1-c²
3c²-2c-1＜0
(3c+1)(c-1)＜0
解得：-1/3＜c＜1,
另外,由(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca可得：
1=1+2ab+2bc+2ca
即：ab+bc+ca=0,
可以看出,若a、b、c全为正或者全为负,那么上式都将大于0,所以a、b、c中有负数,因c最小,所以c必定是负数,即c

已知实数a,b,c满足a＞b＞c,且有a+b+c=1,a2+b2+c2=1.求证：1＜a+b＜4/3 设a.b.c为一切实数且a+b+c=1,求证a2+b2+c2>=1/3 已知实数a.b.c.d.满足(a-1)2+2c2=d2-1,且c2+d2=-根号(1-1/b) +1.求a2+b2+c2 已知a,b,c∈R+,且a+b+c=1,求证:1>a2+b2+c2 ≥ 1/3 , 已知三个正数a，b，c满足a2，b2，c2成等差数列，求证1a+b 已知实数abc满足a+2b+c=1，a2+b2+c2=1，求证：-23 已知实数a、b、c满足ab+bc+ca=1，求证：a2+b2+c2≥1．若实数a.b.c.d都不等于0,且满足（a2+b2)d2-2b(a+c)d+b2+c2=0 求证b2=ac 已知a ,b,c >0且a2+b2=c2 求证,an+bn=3且属于正实数) a>b>c,求证b^c2+c^a2+a^b2>b2^c+c2^a+a2^b 已知a,b,c为非零实数,且满足a2+b2+c2=1,a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)= 已知a>b>c,a+b+c=1,a2+b2+c2=1.求证：(1)1