（2012•湛江一模）已知二次函数f（x）满足f(cosx)＝sin2x−2a[sin2x2−cos(x+π3)−32s

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/29 16:06:29

（2012•湛江一模）已知二次函数f（x）满足f(cosx)＝sin

（1）∵f(cosx)＝1−cos2x−a[1−cosx−2(cosxcos
π
3−sinxsin
π
3)−
3sinx]…（2分）
=1−cos2x−a(1−cosx−cosx+
3sinx−
3sinx)=-cos²x+2acosx+1-a…（4分）
令t=cosx，得f（t）=-t²+2at+1-a（-1≤t≤1）
∴函数f（x）的解析式为f（x）=-x²+2ax+1-a，其中（x∈[-1，1]）…（6分）
（2）函数f（x）的图象是开口向下的抛物线，关于直线x=a对称．…（8分）
①当a＜0时，区间[0，1]是f（x）的递减区间，
此时f（x）_max=f（0）=1-a=2⇒a=-1．…（9分）
②当a＞1时，区间[0，1]是f（x）的递增区间，
此时f（x）_max=f（1）=a=2⇒a=2．…（10分）
③当0≤a≤1时，f(x)max＝f(a)＝a2−a+1＝2⇒a＝
1±
5
2，与0≤a≤1矛盾，不符合题意．…（12分）
综上所述，实数a的值为-1或2…（14分）

（2013•湖南）已知函数f(x)＝sin(x−π6)+cos(x−π3)，g(x)＝2sin2x2．已知函数f(x)＝2asinx2cosx2+sin2x2−cos2x2（a∈R）．（2012•资阳一模）已知函数f(x)＝[2sin(x−π3)+sinx]•cosx+3sin2x(x∈R)．（2008•湖南）已知函数f(x)＝cos2x2−sin2x2+sinx．（2010•怀柔区一模）已知函数f(x)＝cosx+cos(π2−x)．（理）已知函数f(x)＝sin2x−(a−4)(sinx−cosx)+a （2010•舟山模拟）已知函数f(x)＝cos(2x−π3)+sin2x−cos2x．已知函数f(x)＝2cosx•sin(x+π3)−3sin2x+sinx•cosx 已知函数f(x)＝2cosx•sin(x+π3)−3sin2x+sinx•cosx．（2012•昌平区一模）已知函数f(x)=cos(2x-π3)+sin2x-cos2x．（2008•湖北模拟）已知函数f(x)＝2cosx•sin(x+π3)−3sin2x+sinx•cosx．已知函数f(x)=cosx-cos(x+π/2) x∈R.若f（x）＝3分之4.求sin2x的值