作业帮已知函数f(x)＝2cosx•sin(x+π3)−3sin2x+sinx•cosx．
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 07:35:38
已知函数f(x)＝2cosx•sin(x+
)−
sin
| π |
| 3 |
| 3 |
f(x)＝2cosx(
1
2sinx+
3
2cosx)−
3sin2x+sinx•cosx
＝2sinxcosx+
3(cos2x−sin2x)…3′
＝sin2x+
3cos2x＝2sin(2x+
π
3)…5′
（I）f（x）的值域为[-2，2]…（7分）
（II）由题可知：g(x)＝2sin(2(x−
π
6)+
π
3)＝2sin2x，…（9分）
∴2kπ−
π
2≤2x≤2kπ+
π
2，解得，kπ−
π
4≤x≤kπ+
π
4…（12分）
所以g（x）的单调递增区间为[kπ−
π
4，kπ+
π
4](k∈Z)…（13分）
1
2sinx+
3
2cosx)−
3sin2x+sinx•cosx
＝2sinxcosx+
3(cos2x−sin2x)…3′
＝sin2x+
3cos2x＝2sin(2x+
π
3)…5′
（I）f（x）的值域为[-2，2]…（7分）
（II）由题可知：g(x)＝2sin(2(x−
π
6)+
π
3)＝2sin2x，…（9分）
∴2kπ−
π
2≤2x≤2kπ+
π
2，解得，kπ−
π
4≤x≤kπ+
π
4…（12分）
所以g（x）的单调递增区间为[kπ−
π
4，kπ+
π
4](k∈Z)…（13分）
已知函数f(x)＝2cosx•sin(x+π3)−3sin2x+sinx•cosx．
已知函数f(x)＝2cosx•sin(x+π3)−3sin2x+sinx•cosx
（2008•湖北模拟）已知函数f(x)＝2cosx•sin(x+π3)−3sin2x+sinx•cosx．
（2012•资阳一模）已知函数f(x)＝[2sin(x−π3)+sinx]•cosx+3sin2x(x∈R)．
已知函数f(x)＝2cosx•sin(x+π3)+sinx•(cosx−3sinx)
（2011•武汉模拟）已知函数f(x)＝[2sin(x+π3)+sinx]cosx−3sin2x，x∈R
已知函数f(x)＝2sinx•sin(π3−x)+3sinx•cosx+cos2x．
（2011•浙江模拟）已知f(x)＝2cosx•sin(x+π6)+3sinx•cosx−sin2x，
已知函数f（x）=[（2根号3sin^2x-sin2x)*cosx/sinx]+1
已知函数f(x)＝3sinx•cosx+sin2x．
已知向量a=（sin（x+π2），sinx），b=（cosx，-sinx），函数f（x）=m（a•b+3sin2x），（
（2013•资阳模拟）已知函数f(x)＝2sin(x−π3)cosx+sinxcosx+3sin2x（x∈R）．