作业帮（2012•昌平区一模）已知函数f(x)=cos(2x-π3)+sin2x-cos2x．
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 08:17:08
（2012•昌平区一模）已知函数f(x)=cos(2x-
)+sin
| π |
| 3 |
（Ⅰ）f（x）=
1
2cos2x+
3
2sin2x+sin2x-cos2x
=
1
2cos2x+
3
2sin2x-cos2x
=sin(2x-
π
6)
∴周期T=
2π
2=π，
由2x-
π
6=kπ+
π
2(k∈Z)，得x=
kπ
2+
π
3(k∈Z)
∴函数图象的对称轴方程为x=
kπ
2+
π
3(k∈Z)．
（Ⅱ）g（x）=[f（x）]2+f（x）
=sin2(2x-
π
6)+sin(2x-
π
6)
=[sin(2x-
π
6)+
1
2]2-
1
4．
当sin(2x-
π
6)=-
1
2时，g（x）取得最小值-
1
4
当sin(2x-
π
6)=1时，g（x）取得最大值2，
所以g（x）的值域为[-
1
4， 2]．
1
2cos2x+
3
2sin2x+sin2x-cos2x
=
1
2cos2x+
3
2sin2x-cos2x
=sin(2x-
π
6)
∴周期T=
2π
2=π，
由2x-
π
6=kπ+
π
2(k∈Z)，得x=
kπ
2+
π
3(k∈Z)
∴函数图象的对称轴方程为x=
kπ
2+
π
3(k∈Z)．
（Ⅱ）g（x）=[f（x）]2+f（x）
=sin2(2x-
π
6)+sin(2x-
π
6)
=[sin(2x-
π
6)+
1
2]2-
1
4．
当sin(2x-
π
6)=-
1
2时，g（x）取得最小值-
1
4
当sin(2x-
π
6)=1时，g（x）取得最大值2，
所以g（x）的值域为[-
1
4， 2]．
（2012•昌平区一模）已知函数f(x)=cos(2x-π3)+sin2x-cos2x．
（2011•昌平区二模）已知函数f(x)＝3sin2x+2cos2x．
已知函数f(x)=cos(2x-π3)+sin2x-cos2x．
已知函数f（x）=cos（2x+π/3）+sin2x-cos2x
（2010•昌平区二模）已知函数f（x）=cos（2x−π3）−12cos2x+1
（2010•舟山模拟）已知函数f(x)＝cos(2x−π3)+sin2x−cos2x．
（2013•昌平区二模）已知函数f（x）=3sin(π−2x)-2cos2x+1，x∈R．
已知函数f（x）=cos（2x+π/3）+sin2x-cos2x+2√3sinxcosx
已知函数f（x）=3sin2x+cos2x．
（2013•昌平区二模）已知函数f（x）=sin（π-2x）+23cos2x，x∈R．
（2014•马鞍山一模）已知函数f(x)＝23sinxcosx−3sin2x−cos2x+2．
（2014•成都三模）已知函数f（x）=2cos2x+3sin2x，x∈R．