作业帮（2014•成都三模）已知函数f（x）=2cos2x+3sin2x，x∈R．
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/25 19:45:47
（2014•成都三模）已知函数f（x）=2cos2x+
| 3 |
（Ⅰ）y=2cos2x+
3sin2x
=1+cos2x+
3sin2x
=1+2（
1
2cos2x+
3
2sin2x）
=1+2sin（2x+
π
6），
由 2kπ-
π
2≤2x+
π
6≤2kπ+
π
2，k∈Z，解得 kπ-
π
3≤x≤kπ+
π
6 k∈Z，
∴函数的单调增区间为：[kπ-
π
3，kπ+
π
6]，k∈Z．
（Ⅱ）将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数h（x）=1+2sin（x+
π
6）的图象，再将函数h（x）的图象向右平移
π
3个单位后得到函数g（x）=1+2sin（x-
π
3+
π
6）=1+2sin（x−
π
6）的图象，
∴函数g（x）的解析式，g（x）=1+2sin（x−
π
6）．
∵x∈[0，π]，x−
π
6∈[−
π
6，
5π
6
3sin2x
=1+cos2x+
3sin2x
=1+2（
1
2cos2x+
3
2sin2x）
=1+2sin（2x+
π
6），
由 2kπ-
π
2≤2x+
π
6≤2kπ+
π
2，k∈Z，解得 kπ-
π
3≤x≤kπ+
π
6 k∈Z，
∴函数的单调增区间为：[kπ-
π
3，kπ+
π
6]，k∈Z．
（Ⅱ）将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数h（x）=1+2sin（x+
π
6）的图象，再将函数h（x）的图象向右平移
π
3个单位后得到函数g（x）=1+2sin（x-
π
3+
π
6）=1+2sin（x−
π
6）的图象，
∴函数g（x）的解析式，g（x）=1+2sin（x−
π
6）．
∵x∈[0，π]，x−
π
6∈[−
π
6，
5π
6
（2014•成都三模）已知函数f（x）=2cos2x+3sin2x，x∈R．
已知函数f（x）=2cos2x+3sin2x+a（a∈R）．
（2014•东莞二模）已知函数f(x)＝2sin2x+2cos2x，x∈R．
已知函数f（x）=2+sin2x+cos2x，x∈R．
已知函数f（x）=3sin2x+cos2x．
（2013•惠州模拟）已知函数f(x)＝2sin2x+2cos2x，x∈R．
（2013•黄梅县模拟）已知函数f（x）=3sin2x-cos2x，x∈R，给出以下说法：
（2009•成都模拟）已知函数f（x）=3sinxcosx-sin2x+12，x∈R，
已知函数f(x)=sin2x+2根号3sinccosx-1/2cos2x,x∈R
（2011•昌平区二模）已知函数f(x)＝3sin2x+2cos2x．
（2011•重庆三模）已知a＝(sin2x−cos2x)，b＝(sin2x，3sin2x)，若函数f(x)＝a•b．
（2012•江门一模）已知函数f（x）=（1+cos2x）sin2x，x∈R．若f(α)＝14