当k∈N 时,求证:(1 根号3)^k (1-根号3)^k是正整数

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 18:06:09

当k∈N 时,求证:(1 根号3)^k (1-根号3)^k是正整数
当k∈N 时,求证:(1 +根号3)^k +(1-根号3)^k是正整数

前面是:(1 +根号3)^K么?
如果是的话,可以先将两个括号合并,变成（1-3）^K,即（-2）^K,那么如果需要是正整数,则只需K为自然偶数（0,2,4,6.）
再问：当k∈N 时,求证:(1 +根号3)^k +(1-根号3)^k是正整数，不好意思，写错问题了，应该是这样的
再答：证明：（注意将下面的n都换成k）
根据二项式定理：(a+b)^n=a^n+a^(n-1)b+n*(n-1)/2a^(n-2)b^2+...+b^n
令a=1，b=根号3
将两式展开，由于一个是a+b，一个是a-b，则所有b的指数为奇数的项全部抵销为零。
仅剩2*（a^n+n*(n-1)/2a^(n-2)b^2+...+b^n）--偶数项的两倍
当n为奇数时，则最后一项b^n被抵销，剩余项b的指数必为偶数，而“根号3”的偶数次幂必为正整数，且该式中每项均为正整数，所以该式为正整数；
当n为偶数时，则最后一项b^n指数n为偶数，“根号3”的偶数次幂必为正整数，且该式中每项均为正整数，所以该式为正整数；

证毕

求证：lim1^k+2^k+3^k+4^k+.n^k/n^(k+1)=1/k+1 如何证明：（根号2+1）的N次方（N是正整数）都能表达成根号（K+1）- 根号K 的形式? 求证：当K属于正整数时, 10 ^ 1/(k+1) ＜ (k+2)/(k+1) （用高中数学知识）已知函数sum（k,n）=1^k+2^k+3^k…+n^k.计算当k=2,n=5时的结果. 已知k∈N,求证:k²+k²(k+1)²+(k+1)是一个完全平方数证明当k为正整数时lim(n→∞)(1+k/n)^n=e^k 求证:Ck^K+Ck^(k+1)+Ck^(k+2)+Ck^(k+3)+...+Ck^(k+n)=C(k+1)^(k+n+ 请问1^k+2^k+3^k+.+n^k=? 1^k+2^k+3^k+.+n^k 有无表达式当k等于?时,3k(2k-5)+2k(1-3k)=52 求最大的正整数k使得存在正整数n满足2^k整除3^n+1 定义一种对正整数N的“F运算”：1、当N为奇数时,结果为3N+5.2、当N为偶数时,结果为N/2^K（其中K是使N/2^