请问1^k+2^k+3^k+.+n^k=?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/19 21:30:13

不知道你学过二项式定理吗?知道组合数C(n,m)吗?
假设你已经学过的话,看看下面的推导公式
(n-1)^k=n^k+C(k,1)*n^(k-1)*(-1)+C(k,2)*n^(k-2)*(-1)^2+...+C(k,k)*(-1)^k
(n-2)^k=[(n-1)-1]^k=(n-1)^k+C(k,1)*(n-1)^(k-1)*(-1)+C(k,2)*(n-1)^(k-2)*(-1)^2+...+C(k,k)*(-1)^k
(n-3)^k=[(n-2)-1]^k=(n-2)^k+C(k,1)*(n-2)^(k-1)*(-1)+C(k,2)*(n-2)^(k-2)*(-1)^2+...+C(k,k)*(-1)^k
.
2^k=(3-1)^k=3^k+C(k,1)*3^(k-1)*(-1)+C(k,2)*3^(k-2)*(-1)^2+...+C(k,k)*(-1)^k
1^k=(2-1)^k=2^k+C(k,1)*2^(k-1)*(-1)+C(k,2)*2^(k-2)*(-1)^2+...+C(k,k)*(-1)^k
这n-1个式子相加,得：
1^k=n^k+C(k,1)*(-1)*[2^(k-1)+3^(k-1)+...+n^(k-1)]+C(k,2)*(-1)^2*[2^(k-2)+3^(k-2)+...+n^(k-1)]+...+(n-1)*C(k,k)*(-1)^k
如果令关于k的函数S(k)=1^k+2^k+...+n^k
则1=n^k+C(k,1)*(-1)*[S(k-1)-1]+C(k,2)*(-1)^2*[S(k-2)-1]+...+(n-1)*(-1)^k
由此可以得出S(k-1)关于S(k-2)、S(k-3)、...、S(2)和S(1)的地推公式
已知S(1)=1+2+...+n=n(n+1)/2
S(2)=1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/2
.
通过递推公式,便能求出S(k)
原题得解
请采纳答案,支持我一下.

请问1^k+2^k+3^k+.+n^k=? 求证：lim1^k+2^k+3^k+4^k+.n^k/n^(k+1)=1/k+1 1^k+2^k+3^k+.+n^k 有无表达式 K-1+K+2+K/3+K*3=2001 3×k×k-2k-1=-1.k等于计算s=1k+2k+3k+……+N k c语言求1^k+2^k+3^k+……+n^k,假定n=6,k=4 求证:Ck^K+Ck^(k+1)+Ck^(k+2)+Ck^(k+3)+...+Ck^(k+n)=C(k+1)^(k+n+ 一道数学题.设f(k)=1+2+3+...+k(k∈N*),则f(k^2)/[f(k)]^2 已知函数sum（k,n）=1^k+2^k+3^k…+n^k.计算当k=2,n=5时的结果. 1^k+2^k+3^k+4^k+5^k.+n^k数列和公式的推导求极限k^2/(n^3+k^3) n趋于无穷,k=1到n