设xyz都是整数,且11能整除7x 2y-5z,求证:11能整除3x-7y 12z

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 01:45:38

方法一：
因为 11整除 7x+2y-5z
所以 11整除（7x+2y-5z）*2
（7x+2y-5z）*2 =14x+4y-10z
因为 x,y,z均为整数
所以 x+y-2z为整数
所以 11整除 11*（x+y-2z）
11*（x+y-2z）=11x+11y-22z
又因为（7x+2y-5z）*2-11*（x+y-2z）=3x-7y+12z
所以 11能整除3x-7y+12z
方法二：
（7x+2y-5z）＝11t,
（3x-7y+12z）＝u,
将第一式乘以3,第二式乘以7,
得21x+6y-15z=33t,
21x-49y+84z=7u,
在将第一式减第二式得55y-99z=33t-7u;因为x,y,z都是整数,所以左边肯定是11的倍数.
左边能7x+2y-5z被11整除,两式相减55y-99z也能被11整除,那被减的数3x-7y+12z肯定也是能被11整除的.

1 设X,Y,Z 都是整数,且11整除7X+2Y-5Z,求证：11整除3X-7Y+12Z "设x、y、z都是整数,且11整除7x+2y-5z,求证11整除3x-7y+12x" 设X,Y,Z都是整数,满足条件(X-Y)(Y-Z)(Z-X)=X+Y+Z,试证明X+Y+Z能被27整除 X、Y、Z均为整数,若7x+2y-5z能被11整除,求3x-7y+12z除以11所得的余数. x、y、z均为整数，且11|7x+2y-5z，求证：11|3x-7y+12z．（1）X,Y,Z均为整数,且11|7X+2Y-5Z,求证11|3X-7Y+12Z 已知x,y,z为整数,且11|(7x+2y-5z),求证:11|(3x-2y+3z) 已知x,y,z都是正数,且xyz=1,求证：x^2/(y+z)+y^2/(x+z)+z^2/(x+y)≥3/2 已知A B C都是整数,且7A+2B-5C能被11整除,求证：3A-7B+12C能被11整除. 当m取什么值时,x的3次方+y的3次方+z的3次方+mxyz(xyz不等于0)能被x+y+z整除 (x-2)能整除3,(x-4)能整除5,(x-6)能整除7,(x-8)能整除9,x能整除11,试求x 设x,y,z≥0,且x+y+z=1,求证：0≤xy+yz+xz-2xyz≤7/27