已知x,y,z为整数,且11|(7x+2y-5z),求证:11|(3x-2y+3z)

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 17:13:09

已知x,y,z为整数,且11|(7x+2y-5z),求证:11|(3x-2y+3z)
如题

由于x、y、z都是整数,11|(7x+2y-5z),说明7x+2y-5z是11的倍数,故7x+2y-5z+11z＝7x+2y+6z也是11的倍数,
设7x+2y+6z＝11k,
则6z＝11k-7x-2y
12z＝22k-14x-4y
代入到3x-7y+12z中,得
3x-7y+12z
＝3x-7y+22k-14x-4y＝22k-11x-11y＝11（2k-x-y）
因此3x-7y+12z是11的倍数
即11|(3x-2y+3z)
再问：谢谢但本人不懂将12z=22k-14x-4y代入到3x-7y+12z是怎么想到的，而且3x-7y+12z是怎么来的？
再答：对不起，看错题了

已知x,y,z为整数,且11|(7x+2y-5z),求证:11|(3x-2y+3z) x、y、z均为整数，且11|7x+2y-5z，求证：11|3x-7y+12z．（1）X,Y,Z均为整数,且11|7X+2Y-5Z,求证11|3X-7Y+12Z 1 设X,Y,Z 都是整数,且11整除7X+2Y-5Z,求证：11整除3X-7Y+12Z "设x、y、z都是整数,且11整除7x+2y-5z,求证11整除3x-7y+12x" 已知3x-2y-5z=0,2x-5y+4z=0,且x,y,z均不为0,求3x*x+2y*y+5z*z/5x*x+y*y- 已知X,Y,Z为3个互不相等的实数,且X+1/Y=Y+1/Z=Z+1/Z求证(xyz)^2=1 已知x,y,z都是正数,且xyz=1,求证：x^2/(y+z)+y^2/(x+z)+z^2/(x+y)≥3/2 已知x,y,z 大于0,x+y+z=2,求证 xz/y(y+z)+zy/x(x+y)+yx/z(z+x)大于等于2/3 已知3x-2y-5z=0,2x-5y+4z=0,且x,y,z都不为0,求（3x*x+y*y+4z*z）/（5x*x+y* 已知4x-3y-6z=0,x+2y-7z=0,且x、y、z都不为0,求(3x+2y+z)/(x+2y+3z)的值快帮求已知4x-3y-6z=0 ① ,x+2y-7z=0 ②,且x,y,z均不为0,求3x+2y+z÷x+2y+3z的值