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已知a/(b+2c)=b/(c+2a)=c/(a+2b),且a+b+c≠0,求(3b+c)/b的值?

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 22:13:05
已知a/(b+2c)=b/(c+2a)=c/(a+2b),且a+b+c≠0,求(3b+c)/b的值?
/>a/(b+2c)=b/(c+2a)=c/(a+2b)
∵a+b+c≠0
根据等比定理
a/(b+2c)=b/(c+2a)=c/(a+2b)=(a+b+c)/(b+2c+c+2a+a+2b)=1/3
∴b+2c=3a,c+2a=3b,a+2b=3c
∴b+2c=3a=3(3c-2b)=9c-6b
7b=7c
b=c
(3b+c)/b
=(3b+b)/b
=4b/b
=4
再问: 为什么a/(b+2c)=b/(c+2a)=c/(a+2b)=(a+b+c)/(b+2c+c+2a+a+2b)啊?
再答: 等比定理: 如果a/b=c/d=e/f,且b+d+f≠0,那么a/b=c/d=e/f=(a+c+e)/(b+d+f), 这里就是利用等比定理,把分子分母分别加起来。