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在锐角△ABC中，a、b、c分别表示为∠A、∠B、∠C的对边，O为其外心，则O点到三边的距离之比为（　　）

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 10:51:46
在锐角△ABC中，a、b、c分别表示为∠A、∠B、∠C的对边，O为其外心，则O点到三边的距离之比为（　　）
A. a：b：c
B.
1
a
：
1
b
：
1
c
如图，过A作⊙O的直径AG，连接BG，设⊙O的半径为R；
∵AG是⊙O的直径，
∴∠ABG=90°；
∵OD⊥AB，
∴OD∥BG；
又∵O是AG的中点，
∴OD是△ABG的中位线，即BG=2OD；
Rt△ABG中，∠G=∠C，
∴BG=AG•cosG=2R•cosC；
∴OD=R•cosC，即O到AB边的距离为R•cosC；
同理可证得：OE=R•cosA，OF=R•cosB；
∴点O到三边的距离之比为：（R•cosA）：（R•cosB）：（R•cosC）=cosA：cosB：cosC；
故选C．
已知点O为三角形ABC的外心,角A,B,C的对边分别为a,b,c. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,且AC=b,BC=a,AB=c,∠A与∠B的平分线交于点O,O到AB得距离为O 在△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,已知∠A为锐角,且 △ABC的外心为O,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若b=根号3 ,c=1 ,则向量AO*向量BC的值 在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若ab 如图,△ABC的角A,B,C所对边分别为a,b,c,点O是△ABC的外心,OD⊥BC于E,OE⊥AC于E,OF⊥AB于F 在直角三角形ABC中,∠C=90°,a,b,c,分别为三边,则直角三角形ABC的角平分线的交点到各边的距离为多少、 在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别为三边,则Rt△ABC的角平分线交点到各边的距离等于 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,∠A,∠B的角平分线相交于点O,则O到AB的距离为： O为锐角△ABC的外心,OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,垂足分别为D、E、F,则OD∶OE∶OF为 A、a:b:c 在△ABC中,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,三边a、b、c成等差数列,且B=45°,则cosA-cosC=? 在锐角△ABC中,角A/B/C的对边分别为a、b、c,已知(b+c-a)tanA=√3bc