圆和扇形面积的综合已知AB是圆O的直径,C是圆O上的一点,∠BAC的平分线交圆O于点D,交圆O的切线BE于点E,过点D作

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 06:56:00

圆和扇形面积的综合
已知AB是圆O的直径,C是圆O上的一点,∠BAC的平分线交圆O于点D,交圆O的切线BE于点E,过点D作DF⊥AC,交AC的延长线于点F.
（1）BE/AD=2/3
（2）求阴影部分的面积
（2）若DF=3， DE=2

（1）\x05差一个条件,∠ABC=60º或DF=3,DE=2
按照DF=3,DE=2做吧,推出∠ABC=60º
证明：设∠BAD=∠CAD=α,
RtΔAFD中,AD=DF/sinα (a)
连接BD,因AB为直径,∠ADB=90º,AB=AD/cosα (b)
ΔABE中,因BE切圆于B,∠ABE=90º,
BE=AB*tanα=AEsinα=(AD+DE) sinα (c)
(a)、(b)代入(c)中
DF* tanα/( sinα* cosα)=(DF/ sinα+DE)*sinα
将DF=3,DE=2代入上式,化简
(cosα)^2*(3+2 sinα)=3
[1-(sinα)^2] *(3+2 sinα)=3
(2 sinα-1)( sinα+2)=0
sinα=1/2
α=30º
所以,AD=6；AB=4√3；BE=4
故 GBE/AD=2/3
（2）\x05连接CD、BC
RtΔACB中,AC=ABcos60º=2√3
RtΔAFD中,AF=ADcos30º=3√3；FD=ADsin30º=3
FC=AF-AC=√3
RtΔAFD的面积S1=1/2*AF*FD=1/2*3√3*3=9√3/2 (d)
RtΔCFD的面积S2=1/2*FC*FD=1/2*√3*3=3√3/2 (e)
连接OC、OD,则∠COD=2∠CAD =60º
扇形OCD的面积S3=60/360*π*(AB/2)^2=2π (f)
ΔOCD的面积S4=1/2*OC*OD*sin∠COD=3√3 (g)
弓形CD的面积S5=S3-S4=2π-3√3 (i)
阴影面积S=S1-S2+S5=9√3/2-3√3/2+2π-3√3=2π+3√3
再问： stop stop stop 不行了我要晕了。。我才初中呢你连接OC OD后怎么证全等吧。证了我就会了 OC交AD于点G 证ACG和OGD全等怎么证？
再答：呵呵，搞复杂了。。。。 OA=OC→∠OCA=∠CAB=60º→ΔOAC为等边三角→AC=OA=OD OA=OD→∠ODA=∠OAD=∠OAD 对顶角→∠CGA=∠OGD →ΔACG ≌ ΔOGD 其余的你自己完成吧

已知,如图,AB是圆O的直径,C是圆O上一点,OD垂直BC于点D,过点C作圆O的切线,交OD的延长线于点E,连接BE 已知AB是圆O的直径,C是圆O上的一点,过点C作圆O的切线,交AB的延长线于点D,∠ABC=70°,求∠D的度数如图,AB圆O的直径,C是圆O上一点,∠ABC平分线交圆o于E,交AC 于D,过E作AC的平分线,交BA的延长线于F 已知：如图,AB是圆O的直径,AC是弦.过点A作∠BAC的角平分线,交圆O于点D,过点D做AC的垂线,交AC的延长线于点如图:AB是圆O的直径,C是圆O上一点,过点C的切线与AB延长线交于点D,CE//AB交圆O于点,求证:（1）∠DCB= AB是圆O的直径,BM垂直于AB于B点,点C是射线BM上异于端点的一动点,AC交圆O于D点,过D点作圆O的切线交BC于如图,AB是园O的直径,C是园O上一点,OD垂直BC于点D,过点C作园O的切线,交OD的延长线于点E,连接BE 如图,AB为圆O的直径,AB平分∠BAC交圆O于点D,DE⊥AC交AC的延长线于点E,FB是圆O的切线交AD的延长线于点如图,AB是圆O的直径,AE交圆O于点C,CD切圆O于点C,交BE于点D,且D是BE的中点,BE是圆O的切线吗?为什么? 已知AB为圆O的直径,过圆O上的点C的切线交AB的延长线于的E,AD垂直EC于点D且交圆O于点F,连接BC,CF,AC 已知:如图AB是圆O直径C是圆O上一点OD⊥BC于点D过点C作圆O的切线,交OD的延长线于点E.连结BE,连结AD并延长已知圆O的半径为6,AB是圆O的一条直径,C是直径AB上的一点,过点C作CD垂直AB,交圆O于点D,若CD等于三倍根号3