一道初三函数题已知抛物线y=—x²+(m-2)x+3(m+1)交x轴于A(x1,0),B(x2,0),交y轴的
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 19:20:30
一道初三函数题
已知抛物线y=—x²+(m-2)x+3(m+1)交x轴于A(x1,0),B(x2,0),交y轴的正半轴于C点,且x1<x2,/x1/>/x2/,OA²+OB²=2OC+1.
(1)求抛物线的解析式;
(2)是否存在与抛物线只有一个公共点C的直线.如果存在,求符合条件的直线的表达式;如果不存在,请说明理由.
已知抛物线y=—x²+(m-2)x+3(m+1)交x轴于A(x1,0),B(x2,0),交y轴的正半轴于C点,且x1<x2,/x1/>/x2/,OA²+OB²=2OC+1.
(1)求抛物线的解析式;
(2)是否存在与抛物线只有一个公共点C的直线.如果存在,求符合条件的直线的表达式;如果不存在,请说明理由.
(1)十字相乘,化简得:y=(x+3)(-x+m+1) 得到x1=-3 x2=m+1 把x=0带入得到C点纵坐标为:3m+3 根据OA²+OB²=2OC+1 带入(-3)²+(-x+m+1)²=2(3m+3) 得到m1=3 m2=1 因为/x1/>/x2/ 所以m=1
解析式为y=—x²-1x+6
(2)C(0,6)设y=kx+b 把点C带入得 y=kx+6
两个方程有交点 联立 —x²-1x+6=kx+6 整理得到—x²-(1+k)x=0
只有一个交点,所以(戴尔它)=0 即(1+k)²=0 所以k=-1
所以直线是y=-x+6
解析式为y=—x²-1x+6
(2)C(0,6)设y=kx+b 把点C带入得 y=kx+6
两个方程有交点 联立 —x²-1x+6=kx+6 整理得到—x²-(1+k)x=0
只有一个交点,所以(戴尔它)=0 即(1+k)²=0 所以k=-1
所以直线是y=-x+6
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