（2011•新余二模）如图所示，在坐标系xOy内有一半径为a的圆形区域，圆心坐标为O1（a，0），圆内分布有垂直纸面向里

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：物理作业时间：2024/05/04 02:37:58

（2011•新余二模）如图所示，在坐标系xOy内有一半径为a的圆形区域，圆心坐标为O₁（a，0），圆内分布有垂直纸面向里的匀强磁场．在直线y=a的上方和直线x=2a的左侧区域内，有一沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E．一质量为m、电荷量为+q（q＞0）的粒子以速度v从O点垂直于磁场方向射入，当速度方向沿x轴正方向时，粒子恰好从O₁点正上方的A点射出磁场，不计粒子重力．
（1）求磁感应强度B的大小；
（2）粒子在第一象限内运动到最高点时的位置坐标；
（3）若粒子以速度v从O点垂直于磁场方向射入第一象限，当速度方向沿x轴正方向的夹角θ=30°时，求粒子从射入磁场到最终离开磁场的时间t．

（1）设粒子在磁场中做圆运动的轨迹半径为R，根据牛顿第二定律，有
qvB＝
mv2
R
粒子自A点射出，由几何知识
R=a
解得
B＝
mv
qa
即磁感应强度B的大小为
mv
qa．
（2）粒子从A点向上在电场中做匀减运动，
设在电场中减速的距离为y₁
由动能定理，得到
−Eqy1＝0−
1
2mv2
解得
y1＝
mv2
2Eq
所以在电场中最高点的坐标为（a，a+
mv2
2Eq）．
（3）粒子的运动轨迹如图

粒子在磁场中做圆运动的周期  T＝
2πa
v
粒子从磁场中的P点射出，因磁场圆和粒子的轨迹圆的半径相等，OO₁PO₂构成菱形，故粒子从P点的出射方向与y轴平行，粒子由O到P所对应的圆心角为：θ₁=60°
由几何知识可知，粒子由P点到x轴的距离
S=acosθ
粒子在电场中做匀变速运动，在电场中运动的时间
t1＝
2mv
qE
粒子由P点第2次进入磁场，
由Q点射出，PO₁QO₃ 构成菱形，
由几何知识可知Q点在x轴上，粒子由P到Q的偏向角为：θ₂=120°
则  θ₁+θ₂=π
粒子先后在磁场中运动的总时间
t2＝
T
2
粒子在场区之间做匀速运动的时间
  t3＝
2(a−S)
v
解得粒子从射入磁场到最终离开磁场的时间
t＝t1+t2+t3＝
(2+π−
3)a
v+
2mv
qE
故粒子从射入磁场到最终离开磁场的时间t为
(2+π−
3)a
v+
2mv
qE．

（2013•荆州二模）如图所示，在平面直角坐标系xOy内，第I象限边长为I的正方形区域OABC，有垂直纸面向里的匀强磁场（2014•南昌二模）如图所示，在纸面内半径为R的圆形区域中充满了垂直于纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场，一点电荷从图（2014•湛江二模）如图甲所示，在xoy直角坐标系中，第I象限内边长为L的正方形区域分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场，（2014•孝感二模）如图所示，在xoy平面内，有一个圆形区域的直径AB 与x轴重合，圆心O′的坐标为（2a，（2013•盐城一模）如图所示，在半径为R=mv0Bq的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B，圆形区域右侧有如图所示，在半径为a的圆形区域内充满磁感应强度大小为B的均匀磁场，其方向垂直于纸面向里．在圆形区域平面内固定放置一绝缘材（2013•岳阳二模）如图所示，在平面直角坐标系中有一个垂直纸面向里的圆形匀强磁场，其边界过原点O和y轴上的点a（0，L （2013•石家庄一模）如图所示，在半径为1110ai的圆形区域中存在垂直纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场．在圆形如图所示,真空中有以O1为圆心的圆形匀强磁场区域,半径为R,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外.以圆形磁场边界圆上的如图所示，在平面直角坐标系中有一个垂直纸面向里的圆形匀强磁场，其边界过原点O和y轴上的点a（0，L）一质量为m、电荷量为（2014•新余二模）如图所示，在xOy平面直角坐标系中，直线MN与y轴成30°角，P点的坐标为（-536a，O），在y 如图所示,在平面直角坐标系中有一个垂直纸面向里的圆形匀强磁场,其边界过原点O和y轴上的点a（0,L）.一质量为m、电荷量