如图,△ABC内接于⊙O,AB=6,AC=4,D是AB边上一点,P是优弧BAC的中点,连接PA、PB、PC, PD.若B

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 01:58:44

如图,△ABC内接于⊙O,AB=6,AC=4,D是AB边上一点,P是优弧BAC的中点,连接PA、PB、PC, PD.若BC/PC=2根号5/5,
求PA的长.

∵弧PB=PC,∴弦PB=PC,△PBC是等腰三角形；
在AB上移动D点,使AD=AC,连接DC,
那么△ADC也是等腰三角形,且
∵B、P、A、C都在⊙O上,∴∠BAC=∠BPC,
得△ADC∽△PBC,∠ACD=∠PCB,那么∠ACP=∠DCB.
考查△PAC与△BDC,已证∠ACP=∠DCB,
还有圆周角∠APC=∠ABC,∴△PAC∽△BDC,得PA/BD=PC/BC,
式中BD=AB-AD=AB-AC=6-4=2,BC/PC=2√5/5,
∴PA=BD/(BC/PC)=2/（2√5/5）=√5.
再问：抱歉的告诉你，AD=AC不行，题目没告诉你。和不错了，还能不能在想想
再答：因为题目只说AB上有一点D，并没有强调D的具体位置，是一闲置点，所以我才借用D点，并把D安排到指定的位置（使AD=AC），用来辅助证题。如果说不许使用你的D点，那么我的辅助点可以换个名字。改作：在AB上取一点E，使AE=AC……，下文的所有的D统统改作E就行了。

如图,△ABC内接于⊙O,AB=6,AC=4,D是AB边上一点,P是优弧BAC的中点,连接PA、PB、PC, PD.若B （2012•黔西南州）如图,△ABC内接于⊙O,AB=8,AC=4,D是AB边上一点,P是优弧BAC的中点, 如图，弦AB和CD相交于⊙O内一点P，求证：PA•PB=PC•PD．在正△ABC中P是AB边上一点且PB=2PA,过点P作PE垂直AB,交AC于点E,过点P作PD垂直BC于点D,求证PD 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，PA是⊙O的切线，PB交AC于点E，交⊙O于点D，若PE=PA，∠ABC=60°，PD 如图,在平面直角坐标系中,三角形ABC是圆心o的内接三角形,AB＝AC.点P是弧AB的中点,连接PA.PB.PC. 如图,⊙O的弦AB,CD的延长线交于点P,求证PB*PA=PD*PC. 如图,p是圆o弦AB中点,PC⊥OA于C,求证PA:PB=AC:AO 如图,P是平行四边形ABCD内的一点,连接PA,PB,PC,PD及AC,求证：S△APC=S△APB-S△APD 如图,已知△ABC中,∠BAC=90°AC=AB,P是△ABC内一点,PA=1,PB=3,PC=√7,求∠CPA的度数如图,P是等边三角形ABC内的一点,连接PA、PB、PC,若PA:PB:PC=3:4:5,求∠BQC的度数. 如图,三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,P为△ABC外一点,连接PA,PB,PC,（1）求证∠BPC+∠B