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如图,△ABC是⊙O的内接三角形,PA是⊙O的切线,PB交AC于点E,交⊙O于点D,若PE=PA,∠ABC=60°,PD

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 22:39:47
如图,△ABC是⊙O的内接三角形,PA是⊙O的切线,PB交AC于点E,交⊙O于点D,若PE=PA,∠ABC=60°,PD=1,BD=8,求BC的长.
∵PB=PD+BD=1+8=9,
由切割线定理得:
PA2=PD•BD=9,
∴PA=3,
由弦切角定理得:∠PAC=∠ABC=60°,又由PA=PE
∴△PAE为等边三角形,则AE=PA=3,
连接AD,在△ADE中,ED=PE-PD=2
由余弦定理易得:AD=
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又△AED~△BEC,相似比=ED:BE=1:2
∴BC=2
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