已知A为2n+1阶正交矩阵,且lAl=1,试证A必有特征值1

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 07:22:50

证明:因为 A为正交矩阵,所以 AA^T = E.
所以 |A-E|
= |A - AA^T|
= |A(E-A^T)|
= |A||E-A^T|
= |(E-A)^T|
= |E-A|
= |-(A-E)|
= (-1)^(2n+1) |A-E|
= -|A-E|.
所以 |A-E|=0
所以1是A的特征值.

已知A为2n+1阶正交矩阵,且lAl=1,试证A必有特征值1 线性代数问题,已知A为2n+1阶正交矩阵且|A|=1,证A必有特征值1 设A为奇数阶正交矩阵,且detA=-1,则A必有哪个特征值?A的特征值的模为多少? 矩阵A^2=E,且有不同的特征值,不同特征值的特征向量正交,证明A为正交阵正交矩阵的性质A是n阶正交矩阵，证明A*也是正交矩阵结果如下：由于A为正交矩阵，所以|A|^2=1,A^-1也是正交矩阵线性代数求助.设A为n阶矩阵,且lAl=2,则 l lAlA^T l= 答案为2^n+1,但我不明白怎样做. 1、设A为n阶实对称正交矩阵,且1为A的r重特征值（1）求A的相似对角矩阵.（2）求det(3EA). 线性代数矩阵证明题已知A为正交阵,且|A|=-1,证明-1是A的一个特征值.（过程,快点啊!）设n阶可逆矩阵A的一个特征值是-3,则矩阵（1/3*A2）-1 必有一个特征值为_________. 当矩阵a特征值2时,a³－a²-2a-e必有特征值为1 设A为N阶实矩阵,且有N个正交的特征向量,证明：1A为实对称矩阵；2存在实数k及实对称矩阵B,A+kE=B^2 9．设A为3阶矩阵,且已知|3A+2E|=0,则A必有一个特征值为（）