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在△ABC中,∠C=90O,AC=BC,AD=BD,PE⊥AC于点E,PF⊥BC于点F.求证:DE=DF

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 16:42:54
在△ABC中,∠C=90O,AC=BC,AD=BD,PE⊥AC于点E,PF⊥BC于点F.求证:DE=DF
连CD,
因为△ABC为等腰直角三角形
所以∠A=45°
因为EP⊥AC
所以△AEP是等腰直角三角形
所以AE=EP,
因为PE⊥AC于点E,PF⊥BC于点F,∠C=90
S所以四边形ECFP是矩形
所以EP=CF
所以AE=CF
因为D是AB的中点
所以∠BCD=∠ACB/2=45°,CD=AD
所以△ADE≌△CDF
所以DE=DF