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如下图,在△ABC中,AD⊥BC于D,DF⊥AB于F,DE⊥AC于E,DF=DE 求证:AB=AC

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 18:58:25
如下图,在△ABC中,AD⊥BC于D,DF⊥AB于F,DE⊥AC于E,DF=DE 求证:AB=AC

证明:∵DF⊥AB,DE⊥AC
∴∠AED=∠AFD=90°
∵在RT△AED与RT△AFD中
DF=DE
AD=AD
∴△AED≌△AFD
∴∠BAD=∠CAD
又∵AD⊥BC,∴∠B=∠C
∴△ABC为等腰△
∴AB=AC