已知如图,OP平分∠AOB,PE⊥AO,PF⊥BO⊥分别为E、F

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 17:22:56

已知如图,OP平分∠AOB,PE⊥AO,PF⊥BO⊥分别为E、F
(1)求证：PE=PF；
（2）将∠EPF绕点P旋转,角的两边与OA、OB分别交于E、F两点,问（1）中的结论是否仍然成立,并说明理由.

（1）因为,op为∠AOB的角平分线,所以,∠AOP=∠BOP.又因为,PE⊥AO,PF⊥BO,所以∠PEO=∠PFO,因为OP为公共边,所以OP=OP.
可得{∠AOP=∠BOP；∠PEO=∠PFO；OP=OP}所以,△AOP≌△BOP,所以PE=PF
（2）设角的两边与OA、OB分别交于E‘、F’两点.
仍成立.理由如下：
∠EPF'=∠FPE‘（对顶角相等）
∠F'EP=∠E'FP=90度
PE=PF（已证明）
所以△EPF'≌△FPE'
所以PF'=PE'
（下次请配图,自己画会很麻烦,还有,这题目一点都不难啊）

1.如图,∠AOB=60°,OP平分∠AOB,PE⊥OA于E,PE//OA交OB于F,如果PE=3,求PF的长.还有…… 如图，P是∠AOB的平分线OM上任意一点，PE⊥OA于站E，PF⊥OB于F，连接EF．求证：OP垂直平分EF． P是∠AOB的平分线OM上任意一点,PE⊥CA于E,PF⊥OB于F,连接EF.求证:OP垂直平分EF 如图,已知PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E且PD=PE.求证:点P在∠AOB的平分线上如图,P是∠AOB平分线上一点,PE⊥OA,PF⊥OB,垂足分别是E,F,G,H分别是OA,OB上两点,且PG=PH.求如图,已知P为∠AOB平分线OP上一点,PC⊥OA于C,∠OAP+∠OBP=180°,求证:AO+BO=2OC 如图,已知点P为正方形ABCD上一点,PE⊥BC,PF⊥CD,垂足分别为E,F,求证:PA=EF 如图,已知点E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,DE⊥OB,垂足为C、D,求证:OP⊥CD 如图,已知P是∠AOB内部一点,PD⊥OA,PE⊥OB,D,E分别是垂足,且PD=PE,则点P在∠AOB的平分线上.请说如图 P是∠BAC内的一点,PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为点E,F,AE=AF 求证(1)PE=PF （2）点P在∠ 如图,P是∠BAC内的一点,PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为点E、F,PE=PF.求证：AE=AF. 如图.P是.∠BAC没的一点,PE⊥AB.PF⊥AC.垂足分别为点E.F,AE=AF.求证：（1）PE=PF.（2）点P