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短时间里一定采纳,)设数列{a[n]}的前 n 项和 S[n]=2a[n]-2^n.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/27 05:47:11
短时间里一定采纳,)设数列{a[n]}的前 n 项和 S[n]=2a[n]-2^n.
设数列{a[n]}的前 n 项和 S[n]=2a[n]-2^n.
(1)求a3,a4;
(1)当n=1时,a1=S1=2a1-2,解得a1=S1=2.
由S[n]=2a[n]-2^n 得 S[n+1]=2a[n+1]-2^(n+1),
两式相减并整理得
a[n+1] = 2a[n]+2^n …… (1)
请问 两式相减整理怎么整理到那步?
需要什么公式?..
短时间里一定采纳,ps:"[ ] " 里面的代表比小写还要小的数字,
S[n+1]-S[n]=2a[n+1]-2^(n+1)-2a[n]+2^n
左边:S[n+1]-S[n]=a[n+1] 因为 n+1项和比前n项和多一个 a[n+1]
a[n+1]=2a[n+1]-2a[n]-2^n
得到:a[n+1] = 2a[n]+2^n …… (1) 2^(n+1)-2^n=2*2^n-2^n=2^n