在以O为原点的平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，3），与x轴正半轴交于A、B两点

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/20 14:19:58

在以O为原点的平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，3），与x轴正半轴交于A、B两点（B在A点的右侧），抛物线的对称轴是x=2，且S_△AOC=

（1）如图所示，
∵S_△AOC=
1
2×OA×OC=
1
2×OA×3=
3
2，
∴OA=1，
∴A点的坐标为（1，0），
由题意抛物线的对称轴为直线x=2，且OA=1，
根据对称性可得AB=2×（2-1）=2，
∴B点坐标为（3，0），
将A、B、C三点的坐标代入抛物线方程得：

a×12+b×1+c＝0
a×32+b×3+c＝0
c＝3，
解得

a＝1
b＝−4
c＝3，
∴抛物线的解析式为y=x²-4x+3．
（2）将x=2代入抛物线解析式求得D点坐标为-1，
∴S_{四边形ADBC}=S_△ABC+S_△ABD=
1
2×AB×（|y_C||y_D|），
=
1
2×2×（3+1）=4，
∴四边形ADBC的面积为4．