函数y=lg(sqrt(1+x^2)-x)求单调性
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/04 18:45:29
函数y=lg(sqrt(1+x^2)-x)求单调性
y=f(x)=lg[sqrt(1+x^2)-x],而sqrt(1+x^2)-x>0恒成立,因此函数定义域是R
因为f(-x)+f(x)=lg[sqrt(1+x^2)+x]+lg[sqrt(1+x^2)-x]=lg1=0
所以f(x)是奇函数,因此其单调性只需考虑x>=0的情形:
由于sqrt(1+x^2)+x显然在x>=0时是两个增函数之和,仍为增函数,于是lg[sqrt(1+x^2)+x]也是增函数,
从而f(x)=-lg[sqrt(1+x^2)+x]在x>=0时是减函数,
根据奇函数的单调性特征可知
函数f(x)=lg[sqrt(1+x^2)-x]在定义域R上是减函数.
因为f(-x)+f(x)=lg[sqrt(1+x^2)+x]+lg[sqrt(1+x^2)-x]=lg1=0
所以f(x)是奇函数,因此其单调性只需考虑x>=0的情形:
由于sqrt(1+x^2)+x显然在x>=0时是两个增函数之和,仍为增函数,于是lg[sqrt(1+x^2)+x]也是增函数,
从而f(x)=-lg[sqrt(1+x^2)+x]在x>=0时是减函数,
根据奇函数的单调性特征可知
函数f(x)=lg[sqrt(1+x^2)-x]在定义域R上是减函数.
判断函数y=lg(sqrt(1+x^2-x)的单调性
利用单调性求y=1+lg(x+2)的反函数
判断函数f(x)=lg[(根号1+x^2)-x] 的单调性
已知函数f(x)=lg(1-x)-lg(1+x)求 奇偶性 单调性
f(x)=lg[根号下(x²+1)+x]求该函数的单调性,奇偶性
判断函数f(x)=lg(根号(x平方+1)-x)单调性
求y=lg((x+2)/(x+1))定义域,值域,单调性
对数函数的单调性问题求函数y=lg(x^2-2x-3)增区间
对数函数的单调性求函数y=lg(x^2-2x-3)单调区间
设函数 f(x)=1/(x+2) + lg(1-x)/(1+x),求证明函数单调性.详细过程!
设a>0,f(x)=1/x+lg[(a-x)/(a+x)].(1)求定义域;(2)讨论函数的单调性,并用定义证明.
判断函数f(x)=lg(x2+1-x)的奇偶性、单调性.