一道平面几何难题任意四边形ABCD,以各边为底做正方形,各正方形中点相连,得四边形A'B'C'D'.求A'C'垂直且等于

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 22:49:48

一道平面几何难题
任意四边形ABCD,以各边为底做正方形,各正方形中点相连,得四边形A'B'C'D'.求A'C'垂直且等于B'D'
是外接正方形哦 . 都说是任意四边形没图呵呵 .图惨点任意的四边形我画了个普通的
大家不要被一楼的误导！

Newman定理?
忘了什么名字了,反正我会证.
直接用复数如下：a,b,c,d表示A,B,C,D的坐标
设A,B,C,D延顺时针排列
以AB为延伸得到的正方形中心为
e=(a+b)/2+(a-b)/2*(-i)=a(1-i)/2+b(1+i)/2
于是同理可得其他的中心f,g,h(也顺时针),略了
然后算出2(g-e)=c(1-i)+d(1+i)-a(1-i)-b(1+i)=(c-a)(1-i)+(d-b)(1+i)
2(h-f)=(d-b)(1-i)+(a-c)(1+i)
则(g-e)/(h-f)=i
亦即EG垂直且等于FH
像这种没圆的,没有多少角度限制,全都是直线长度比例的一类题目,热烈推荐向量与复数,没圆但有角度限制等的,必学正弦定理（以边为联系,强行导比例,活用以后又好有快）,还有张角定理,当然了Menelaus,Ceva,Descarts等全部就都成了衍生物了,

在平行四边形ABCD中,点M是边CD的中点,且AM=BM,则四边形ABCD是 A 矩形 B 菱形 C 正方形 D无法确定分可以加!如图,四边形ABCD为边长是a的正方形,分别以点A、B、C、D 空间四边形的两条对角线互相垂直,顺次连接四边中点的四边形一定是?A空间四边形B矩形C菱形D正方形如图,在六面体ABCD-A1B1C1D1中,四边形ABCD是边长为2的正方形,四边形A'B'C'D'是边长为1的正方形, 如图,一个四边形MNPQ的各顶点在边长为1的正方形ABCD各边上,四边形MNPQ边长分别为a,b,c,d.求a² 如图,已知A,B,C,D在同一圆上,四边形ABCD是边长为1的正方形,P为边CD的中点,直线AP交圆于E.（1）求弦DE 已知四边形ABCD四个顶点的坐标为A(1.2),B(4.3),C(3.6),D(0.5)判断四边形ABCD是否为正方形, 如图,四边形ABCD是边长为a的正方形,分别以A、B、C、D为圆心,以a为半径画弧分别交于点E、F、G、H,求阴影部分的关于一道数学提\题若a.b.c.d为四边形ABCD的四边,且满足a4+b4+c4+d4=4abcd 求证:四边形abcd 已知任意四边形ABCD,分别以各边作四个正方形,O,P,Q,R分别为四个正方形的对角线交点求证：线段RQ垂直且等于线段四边形ABCD边长为abcd且a.b.c.d的四次方和为四乘以a*b*c*d 求ABCD的形状四边形是正方形,三角形是直角三角形,最大正方形边长7厘米,求正方形A.B.C.D.的面积和