作业帮如图,一个四边形MNPQ的各顶点在边长为1的正方形ABCD各边上,四边形MNPQ边长分别为a,b,c,d.求a²
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 22:32:02
如图,一个四边形MNPQ的各顶点在边长为1的正方形ABCD各边上,四边形MNPQ边长分别为a,b,c,d.求a²+b²+c²+d²的范围
十多年没算过这个东西了,真怀念啊,不知道对不对,我来试试看
假设MNPQ分别将正方形ABCD的四个边分成了线段：m1 m2 n1 n2 p1 p2 q1 q2
∵MNPQ都在正方形ABCD的四个边上,所以有四个直角三角形
∴a²+b²+c²+d²=m1²+m2²+n1²+n2²+p1²+p2²+q1²+q2²
∵m1+m2=正方形边长即为“1”（其他同理）
∴a²+b²+c²+d²=m1²+(1-m1)²+n1²+(1-n1)²+p1²+(1-p1)²+q1²+(1-q1)²
整理之后得到：
a²+b²+c²+d²
=2*(m1-1/2)²+1/2+2*(n1-1/2)²+1/2+2*(p1-1/2)²+1/2+2*(q1-1/2)²+1/2
=2*[(m1-1/2)²+(n1-1/2)²+(p1-1/2)²+(q1-1/2)²] + 2
m1、n1、p1、q1的长都是最大为1最小为0
它们都等于1/2时值最小,都等于1时值最大
那么a²+b²+c²+d²的最小值就是2,最大值就是4
假设MNPQ分别将正方形ABCD的四个边分成了线段：m1 m2 n1 n2 p1 p2 q1 q2
∵MNPQ都在正方形ABCD的四个边上,所以有四个直角三角形
∴a²+b²+c²+d²=m1²+m2²+n1²+n2²+p1²+p2²+q1²+q2²
∵m1+m2=正方形边长即为“1”（其他同理）
∴a²+b²+c²+d²=m1²+(1-m1)²+n1²+(1-n1)²+p1²+(1-p1)²+q1²+(1-q1)²
整理之后得到：
a²+b²+c²+d²
=2*(m1-1/2)²+1/2+2*(n1-1/2)²+1/2+2*(p1-1/2)²+1/2+2*(q1-1/2)²+1/2
=2*[(m1-1/2)²+(n1-1/2)²+(p1-1/2)²+(q1-1/2)²] + 2
m1、n1、p1、q1的长都是最大为1最小为0
它们都等于1/2时值最小,都等于1时值最大
那么a²+b²+c²+d²的最小值就是2,最大值就是4
如图,一个四边形MNPQ的各顶点在边长为1的正方形ABCD各边上,四边形MNPQ边长分别为a,b,c,d.求a²
如图,在六面体ABCD-A1B1C1D1中,四边形ABCD是边长为2的正方形,四边形A'B'C'D'是边长为1的正方形,
分可以加!如图,四边形ABCD为边长是a的正方形,分别以点A、B、C、D
如图,四边形ABCD是边长为a的正方形,分别以A、B、C、D为圆心,以a为半径画弧分别交于点E、F、G、H,求阴影部分的
在平面直角坐标系中,四边形各顶点分别为：A(0,0),B(7,0)C,(9,5)D(2,7) 1】求四边形ABCD的面积
如图,已知A,B,C,D在同一圆上,四边形ABCD是边长为1的正方形,P为边CD的中点,直线AP交圆于E.（1）求弦DE
如图边长为1正方形ABCD的顶点A,B在一个半径为1圆上,顶点C、D在该圆内,将正方形ABCD绕点A逆时针旋转,当点D第
如图,四边形ABCD是一个边长为90m的正方形,甲在A处,乙在B处,两人同时出发,都沿着A—B—C—D—A—.的方向行走
如图,四边形ABCD是一个边长为90米的正方形,甲在A处,乙在B处,两人同时出发,都沿A→B→C→D→A→…的方向行走,
如图,四边形ABCD是边长为6的正方形纸片,沿MN折叠,使点B落在CD边上的B′处,点A对应点A′,且B′C=2,求AM
一直,如图,在四边形ABCD中,AE=CF,BG=DH,求四边形MNPQ为平行四边形.
如图,已知四边形ABCD的4个顶点为A(8,8),B(-4,3),C(-2,-5)D(10,-2),求四边形ABCD在第