（2005•天水）如图，己知抛物线y=x2+px+q与x轴交于A、B两点，∠ACB=90°，交y轴负半轴于C点，点B在点

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/29 14:57:05

（2005•天水）如图，己知抛物线y=x²+px+q与x轴交于A、B两点，∠ACB=90°，交y轴负半轴于C点，点B在点A的右侧，且

−

＝

（1）设A点横坐标为x₁、B点横坐标x₂；
由射影定理得-x₁•x₂=q²①，
由韦达定理得
x₁•x₂=q，x₁+x₂=-p，
又因为
1
OA-
1
OB=
2
OC，
所以
x1+x2
x1x2=
2
q②，
将x₁•x₂=q代入-x₁•x₂=q²①
得，-q=q²，解得q=-1或q=0（不合题意，舍去）．
将x₁•x₂=q，x₁+x₂=-p代入
x1+x2
x1x2=
2
q②
得，
−p
q=
2
q，p=-2，于是抛物线的解析式y=x²-2x-1．

（2）令y=0，所以x²-2x-1=0，
解得x₁=1-
2，x₂=1+
2；
所以AB=x₂-x₁=（1+
2-1+
2）=2
2．
∴△ABC的外接圆的半径=
2
∴△ABC的外接圆的面积=π（
2）²=2π．

（3）因为抛物线y=x²-2x-1的顶点坐标为（1，-2），作DE⊥AB于E，
所以四边形ACDB的面积=S_△ACO+S_△DEB+S_梯形COED=
(2+1)×1
2+

2×2
2+
1×(
2−1)
2=
3
2
2+1．

（4）AB=2
2，
要使△PAB的面积为2
2，只需P点到x轴即AB所在直线的距离为2．
∴P点的纵坐标为2或-2，代入y=x²-2x-1得：
∴P点的坐标为（3，2），（-1，2），（1，-2）．

已知，如图，抛物线y=x2+px+q与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA≠OB，OA=OC，设抛物线的顶点为点如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C,与x轴交于A,B两点,其中点A在x轴负半轴,点B在x轴如图抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A,B 两点,与 y轴交于点C,对称轴与抛物线交于点P,与直线BC 交于点M, 如图,抛物线y=x2-2x-3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧）,直线l与抛物线交于A、C两点,其中C点的横坐标为2 )如图,己知抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为(3,―1),与x轴交于A、B两点,与y轴交于点D,直线DC平行于x轴, 如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点O为坐标原点,点D为抛物线的顶点,点E在抛物线上如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上如图,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧）,与y轴交于点C（0,-3）,对称轴是直线x= （2009•河池）如图，已知抛物线y=x2+4x+3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的（2013•新华区一模）如图，抛物线y=-x2-x+2与x轴交于A、B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C，它的顶如图,二次函数y=x^2+px+q的图像与x轴交于A,B两点(点A在左),与y轴交于点C.已知tan∠ABC 如图,抛物线y=二分之一x2+bx-2与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且A(-1.0).