设数列{an}的前n项和Sn满足:Sn=nan-2n(n-1).等比数列{bn}的前n项和为Tn,公比为a1,且T5=T
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 10:28:56
设数列{an}的前n项和Sn满足:Sn=nan-2n(n-1).等比数列{bn}的前n项和为Tn,公比为a1,且T5=T3+2b5.
1求数列{an}的通项公式;2,设数列{1/anan+1}的前n项和为Mn,求证:5/1≤Mn<1/4
1求数列{an}的通项公式;2,设数列{1/anan+1}的前n项和为Mn,求证:5/1≤Mn<1/4
1.
an=Sn-Sn-1
而Sn-S=nan-2n(n-1)-na-2(n-1)(n-2)
推出 an-a=4
当n>1时,an=a+4
对于第二个条件:
公比为a1,为了在这里列式方便,我们暂时用q代替
T5=b1(1-q^5)/(1-q)
T3=b1(1-q^3)(1-q)
b5=b1*q^4
这样T5=T3+2b5就转化为 b1(1-q^5)/(1-q)=b1(1-q^3)(1-q)+2*b1*q^4
右面通分 变成分子是 b1(1-q^3)+2*b1*q^4*(1-q) ,分母是1-q
于是转化为 b1(1-q^5)=b1(1-q^3)+2*b1*q^4*(1-q)
两边消去b1,并化简得到 q^5-2q^4+q^3=0
q^3*(q-1)^2=0
q=0 或者 q=1
而等比数列公比不能为0.所以取q=1,也就是a1=1
于是an通项公式变成
an=1+4(n-1)
再来看2
由上可知数列an公差为4,即an+1=4+an
1/ana=1/4 * (1/an-1/a)
Mn= 1/4*(1/a1-1/a2+1/a2-1/a3+.+1/an-1/a)
Mn=1/4*(1/a1-1/a)
Mn=1/4(1-1/a)
Mn要取得最小值,则要1/a(n+1)最大才行,n+1=2时,a2=5,Mn取得最小值:1/4*(1-1/5).1/5≤Mn
无论1/a(n+1)多么小,它始终是一个正分数,始终大于0
所以Mn
an=Sn-Sn-1
而Sn-S=nan-2n(n-1)-na-2(n-1)(n-2)
推出 an-a=4
当n>1时,an=a+4
对于第二个条件:
公比为a1,为了在这里列式方便,我们暂时用q代替
T5=b1(1-q^5)/(1-q)
T3=b1(1-q^3)(1-q)
b5=b1*q^4
这样T5=T3+2b5就转化为 b1(1-q^5)/(1-q)=b1(1-q^3)(1-q)+2*b1*q^4
右面通分 变成分子是 b1(1-q^3)+2*b1*q^4*(1-q) ,分母是1-q
于是转化为 b1(1-q^5)=b1(1-q^3)+2*b1*q^4*(1-q)
两边消去b1,并化简得到 q^5-2q^4+q^3=0
q^3*(q-1)^2=0
q=0 或者 q=1
而等比数列公比不能为0.所以取q=1,也就是a1=1
于是an通项公式变成
an=1+4(n-1)
再来看2
由上可知数列an公差为4,即an+1=4+an
1/ana=1/4 * (1/an-1/a)
Mn= 1/4*(1/a1-1/a2+1/a2-1/a3+.+1/an-1/a)
Mn=1/4*(1/a1-1/a)
Mn=1/4(1-1/a)
Mn要取得最小值,则要1/a(n+1)最大才行,n+1=2时,a2=5,Mn取得最小值:1/4*(1-1/5).1/5≤Mn
无论1/a(n+1)多么小,它始终是一个正分数,始终大于0
所以Mn
已知数列{an}的前N项和为Sn 且an+1=Sn-n+3,a1=2,设Bn=n/Sn-n+2前N项和为Tn 求证Tn
设数列{an}的前n项和为Sn,数列{bn}满足:bn=nan,且数列{bn}的前n项和为(n-1)Sn+2n
设等差数列an的前n项和为Sn,等比数列bn的前n项和为Tn,已知数列bn的公比为q(q>0),a1=b1=1,S5=4
已知数列an满足前n项和Sn=n平方+1.数列bn满足bn=2\an+1,且前n项和为Tn,设Cn=T的2n+1个数—T
已知数列an的前n项和为sn,a1=2,nan+1=sn+n(n+1),设bn=sn/2n,bn小于等于t,
1.设数列{An}的前n项和为Sn=2n^2,{bn}为等比数列,且A1=b1,b2(A2-A1)
设等比数列{an}的前n项和为Sn 等比数列{bn}的前n项和Tn 已知数列{bn}的公比q>0 a1=b1=1 S5=
设等差数列{an}的前n项和为Sn,等比数列{bn}的前n项和为Tn,已知数列{bn}的公比为q(q>0),a1=b1=
设数列{an}前n项和为Sn,数列{Sn}的前n项和为Tn,满足Tn=2Sn-n2,n∈N*.
已知等比数列{an}的前n项和为Sn=a*2^n+b,且a1=3.设bn=n/an,求数列{bn}的前n项和Tn
设公比大于0的数列an的前n项和是Sn,a=1,S4=5S2,数列bn的前n项合为Tn,满足b1=1,Tn=n^2bn,
等比数列an的首项a1=2011,公比q=-1/2,数列{an}的前n项和记为Sn,前n项积记为Tn