如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分别是CB、CD、CC的中点,求直线A1C与平面ABCD

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 02:16:06

如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分别是CB、CD、CC的中点,求直线A1C与平面ABCD所成角的...
如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分别是CB、CD、CC的中点,求直线A1C与平面ABCD所成角的正弦的值?

如图,在棱长为ɑ 的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分别是CB．CD．CC1的中点．
（1）求直线 A1C与平面ABCD所成角的正弦的值；
（2）求证：平面A B1D1∥平面EFG．

分析：（1）欲求直线 A1C与平面ABCD所成角的正弦的值,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,由于AC为A1C在平面ABCD的射影,故∠A1CA为A1C与平面ABCD所成角,最后在直角三角形中求解即得；
（2）欲证平面AB1D1∥平面EFG,根据面面平行的判定定理可知,只须证明线面平行即可．在正方体ABCD-A1B1C1D1中连接BD,则DD1∥BB1,DD1=BB1,利用直线间的平行关系可证得：D1B1∥平面GEF及AB1∥平面GEF,从而问题解决．

（1）∵A1C∩平面ABCD=C,在正方体ABCD-A1B1C1D1中A1A⊥平面ABCD

∴AC为A1C在平面ABCD的射影
∴∠A1CA为A1C与平面ABCD所成角sinA1A/A1C =√3/3
正方体的棱长为a
∴AC=2√a,A1C=√3a

证明：（2）在正方体ABCD-A1B1C1D1中
连接BD,则DD1∥BB1,DD1=BB1,
∴D1DBB1为平行四边形
∴D1B1∥DB
∵E,F分别为BC,CD的中点
∴EF∥BD∴EF∥D1B1
∵EF⊂平面GEF,D1B1⊄平面GEF
∴D1B1∥平面GEF
同理AB1∥平面GEF
∵D1B1∩AB1=B1
∴平面AB1D1∥平面EFG．

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如图，在正方体ABCD=A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点．在棱长为a正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,H分别是棱BB1,CC1,DD1的中点.求直线AF与平面A1EFD 在棱长为a正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,H分别是棱BB1,CC1,DD1的中点. 求直线AF与平面A1EF 已知棱长为a 的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BC、A1D1 的中点.求：A1C与DE所成角的余弦. 如图，在正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，E、F、G分别是CB、CD、CC 1 的中点．如图正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为AB，CC1的中点，则异面直线A1C与EF所成角的余弦值为（　　）如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB,BC的中点,EF与BD的交点为G. （本大题12分）如图，在棱长为ɑ的正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，E、F、G分别是CB、CD、CC 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,如图E、F分别是BB1,CD的中点求证：D1F垂直平面ADE 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点．如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、DD1、CD的中点,N是BC的中点,