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四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA垂直底面ABCD,PA=AD=2,点M,N分别为棱PD,PC的中点 .求证PD垂直

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/10 20:17:33
四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA垂直底面ABCD,PA=AD=2,点M,N分别为棱PD,PC的中点 .求证PD垂直平面AMN
∵PA⊥面ABCD,CD∈面ABCD
∴PA⊥CD
又∵正方形ABCD
∴AD⊥CD
∴CD⊥面PAD.即CD⊥PD
又M、N为中点 ∴NM∥CD ∴NM⊥PD①
在△PAD中,PA=AD M为中点
∴AM⊥PD②
由①和②得PD⊥面AMN