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△ABC中,b ²+c ²=a ²+bc,且向量AC•向量AB=4,求S△AB

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/19 22:49:22
△ABC中,b ²+c ²=a ²+bc,且向量AC•向量AB=4,求S△ABC.
AC=b AB=c 余弦定理:cosA=(b ²+c ²-a ²)/2bc 变形 b ²+c ²-a ²=2bc·cosA b ²+c ²=a ²+bc变形 b ²+c ²-a ²=bc 所以cosA=1/2 sinA=(根号3)/2 向量AC•向量AB=4等价于bc·cosA=4 所以bc=8 ,S△ABC=(1/2)bc·sinA=(1/2)·8·(根号3)/2=2倍根号3